سلسلة - شغل مخك (31)

هاني الأتاسي كتب:

طبعا لا أريدك أن تحلها عن طريق برنامج .. أريد حلها بطريقة رياضية :) ويمكن التأكد بحلك إذا أردت بكتابة برنامج ..

←

:( انا قاعد افكر فيها من الصبح لكن مش عارف اعملها ازاى بالرياضة

بس عملت برنامج طلعلى الناتج هو

opened = 90 closed = 10

مساعدة: في مسائل مثل هذه حيث الرقم كبير (100 باب) ، تحاول أن تغير المسئلة وتجعلها على عدد صغير ، 15 باب مثلا ، ومن ثم تحاول إيجاد او اتسنتاج معادلة معينة للتكرار او شيء من هذا القبيل .. :rolleyes: أيضا يمكنك مراجعة السلسة رقم 30 من شغل مخك لتساعدك أكثر في الحل <_<

قرأت الموضوع قبل قليل ,, عموما يمكن حسابها لكن تحتاج لبعض الوقت , ووجدت خوارزمية , لكن هناك أسهل بالتأكيد وبشكل كبير ,,

الفكرة وما فيها أن تجدد عدد القواسم الأولية لرقم الباب الذي تريده وتوافيق ضرب هذه الأعداد الأولية في عدد خانات 1 و 2 و 3 حتى عدد الأعداد المكونة لعدد !!!! عدد هذه الأعداد سيعطي عدد الزيارات لهذا الباب الكلية ,, مثلا ,

الباب رقم 36 , ستتم زيارته 2*2*3*3 , وبذلك الأعداد الأوليه في القواسم هي 2 و3 , وستتم زيارته بتوافيق هذين العددين في خانة وخانتين وثلاث خانات وأربع (لأن عدد القواسم أربعة إثنين مرتين وثلاثة مرتين) :

2

3

2*3

2*2*3

3*3*2

2*2*3*3

وبذلك ستتم زيارة الباب رقم 36 ... 6 مرات وبذلك سكون مقفل في النهاية !!

طبعا إذا بدأنا من البداية لن ندرس الرقم 36 بهذا الشكل , لأنه يساوي قواسم 18 + 1 , وقواسم 18 تساوي 5 كما نلاحظ ,,

يمكن حسابها بهذا الشكل وقد تأخذ ربما ربع ساعة من الحساب , لكني متأكد تماما بوجود طريقة أذكى من هذه :) ,,, لذلك لم أرد أن أحسبها ,,

وسأفكر أيضا حتى الغد في حل أفضل ,,

هيثم: طريقة تفكيرك ومنطقك صحيح لكنه غير كامل .. أنا متأكد لو فكرت فيها أكثر سوف تحلها :rolleyes:

شريف: حلك البرمجي صحيح حيث النتيجة التي ذكرتها صحيحة .. لكني أريد أن تحصل على معادلة رياضية تقوم بإيجاد عدد الأبوب المغلقة من أجل أي عدد من الأبواب .. أي إذا كانت عدد الأبوب هو x فالمعالدلة هي f(x)

مساعدة:

حاولو حلها على الأعداد بين 1 و 16 ولاحظو عدد حالات زيارة كل باب من 1 إلى 16 .. أكيد سوف توحي لك بشئ هذه الأرقام :rolleyes:

إستسلمت , لأني لم أفكر فيها من الأمس حتى الآن , والموضوع يحتاج للمزيد :)

إستسلام :P

ياعيب الشوم يا هيثم .. :lol: هيك الواحد بيستسلم كيف لو كان امامك كود صعب بتستسلم بوشو <_<

مساعدة أخرى ::

باب 1 -- مررنا عليه مرة واحدة (مفتوح)

باب 2 -- مررنا عليه مرتين (مفتوح مغلق)

باب 3 -- مررنا عليه مرتين (مفتوح مغلق)

باب 4 -- مررنا عليه 3 مرات (مفتوح مغلق مفتوح)

باب 5 -- مررنا عليه مرتين (مفتوح مغلق)

باب 6 -- مررنا عليه 4 مرات (مفتوح مغلق مفتوح مغلق)

باب 7 -- مررنا عليه مرتين (مفتوح مغلق)

باب 8 -- مررنا عليه 4 مرات (مفتوح مغلق مفتوح مغلق)

باب 9 -- مررنا عليه 3 مرات (مفتوح مغلق مفتوح)

استنتاج 1::

عدد مرات المرور فردي == حالة نهائية مفتوح

عدد مرات المورو زوجي == حالة نهائية مغلق

استنتاج 2::

عدد مرات المرور = عدد المضاريب (مع اعتبار 1 هو مضروب)

مثال 3 :: مضاريبه هي 1، 3 .. وبالتالي عدد مرات المرور هي 2

مثال 6 :: مضاريبه هي 1، 2، 3، 6 .. وبالتالي عدد مرات المرور هي 4

مثال 8 :: مضاريبه هي 1، 2، 4، 8 .. عدد مرات المرور 4

السؤال الذي سوف أطرحه الآن .. لماذا الأبواب السابقة من 1إلى 9 مررنا عليها عدد زوجي من المرات سوى الأبواب 1 و 4 و 9 .. فما وجه الشبه بين الأبواب 1 و 4 و 9 ..

يالله يا شباب!!! يعني عطيتكم الحل إلا شوي ..!! :(

كل القلته وضحته في ردي الأول ,, ونقطة القواسم للعدد أولية فقط ( ومكررة ), مثل 4 = 2*2 و9 = 3*3 , و 25 = 5*5 , 49 = 7*7 , خطرت على بالي , لكن لم أستطع التأكد من أن كل الأبواب الأخرى ستتم زيارتها بعدد زوجي , لذلك لجأت لموضوع المضاريب كما في ردي الأول ,,

وهي 1*1 2*2 3*3 5*5 7*7 مرتين = خمسة أبواب +

و 2*2*2*2 مفتوح أيضا , و 3*3*3*3 مفتوح أيضا , لتصبح 7 أبواب ,,

و 2*2*2*2*2*2 أيضا مفتوح ! لتصبح 8 ,,

باقي بابين وين راحو ؟؟ حسب كلامكم قلتم أن هناك 10 أبواب مفتوحة :s:s

هاني الأتاسي كتب:

السؤال الذي سوف أطرحه الآن ..  لماذا الأبواب السابقة من 1إلى 9 مررنا عليها عدد زوجي من المرات سوى الأبواب 1 و 4 و 9 .. فما وجه الشبه بين الأبواب 1 و 4 و 9 ..

يالله يا شباب!!! يعني عطيتكم الحل إلا شوي ..!!  :(

←

:) كلهم مضاعفات لأعداد اولية الا ان رقم 1 يشذ عنهم لكن له نفس الصفة

دى ارقام الأبواب الى مرينا عليها 3 مرات

4  = 2*2
  9  = 3*3
  25 = 5*5
  49 = 7*7

كلها مضاعفات ارقام اولية

لكن ارقام الأبواب الى مرينا عليها 5 مرات كانت مضاعفات لأرقام الأبواب الى فاتت

16 = 4*4
  81 = 9*9

الأبواب الى عدينا عليها 7 مرات كان الباب رقم 64 فقط

و اعتقد انه جة من

64 = 4 * 16
او 
64= 4 * 4 * 4

و عليها ممكن نستنتج:

ان الأبواب الى رقمها( تربيع عدد اولى ) مررنا عليها عدد فردى من المرات وهو 3

ان الأبواب الى رقمها( مكعب ( تربيع عدد اولى) ) مررنا عليها عدد فردى من المرات وهو 7

------

الأبواب الى مررنا عليها 9 مرات كانت 36 و 100

اعتقد انها نتجت من

36  = 4 * 9
  100 = 4 * 25

و عليها ممكن تكون الأبواب التالية على نفس الحال

196 = 4 * 49
  -----------
  1225 = 25 * 49

:blink: انا مش عارف اعبر عنها ازاى

بس اعتقد ان دة قريب من المعادلة الى حد ما

او انها تخاريف ما قبل الفطار :lol:

:) اوكى هيثم سبقنى فى كتابة الرد

هيثم .. أنا قلتلك أنك بلشت صح بس أنت ماكملت ..

محاولاتكن ياهيثم وشريف بالحلين الأخيرين مو مظبوطة :unsure:

العلاقة بين 1 و 4 و 9 هي أعداد مربع كامل!!

أيضا الأبواب التي سوف نمر عليها عدد فردي من المرات هي 16 ، 25 ،36 ، ...

لماذا الأعداد ذو المربع الكامل تحتوي على عدد فردي من المضاريب .. ؟

كل الأعداد التي ليست مربع كامل تحتوي على عدد زوجي من المضاريب لأنه لكل مضروب يوجد له زوج آخر ويمكن ابدالهما لنحص على الزوج الآخر ، حيث نعلم في الرياضيات أن

a*b = b*a

مثلا رقم 6:

2 * 3 = 6

3 * 2 = 6

أما المربع الكامل ، فالمضروب الذي هو جذر الرقم زوجه عبارة عن نفس العدد فلا يمكن ابدالهما ليعطي مضروب آخر ، وبالتالي فسوف يكون له عدد فردي من المضاريب.

وبالتالي عدد الأبواب المفتوحة هو عدد الأرقام ذو المربع الكامل ، وعدد الأرقام ذو المربع الكامل بين 1 و 100 .. هي 10 :rolleyes:

1 و 4 و 9 و 16 و 25 و 36 و 41 و 64 و 81 و 100

وينكن بملاحظة بسيطة أن نرى أن عدد الأعداد ذو المربع الكامل بين 1 إلى n ماهو إلا عبارة عن جذر n ..

في الحالة السابقة جذر 100 = 10 :rolleyes:

وبالتالي المعادلة تكون ::

f(x) = Truncate(sqrt(x))

نعم هي مربع كامل كما وضحت بقولي :

اقتباس

وهي 1*1 2*2 3*3 5*5 7*7 مرتين = خمسة أبواب +

لكن إفترضت أنها مربع كامل بشرط كون جذر المربع الكامل عدد أولي فقط ,,

حيث أن الأعداد مضروبة في نفسها , لكن الذي جعلني لاأفكر بهذا الشكل أن العدد 36 وضحت في ردي الأول أنه مغلق !! وحسبتها على أنه مغلق لأنه ستتم زيارته بعدد فردي كما في الردالأول , لكن إتضح أنه بعدد زوجي بعد المراجعة ,,

عموما لغز جميل فعلا وحله سهل , والجايات أكثر من الرايحات :P

أي ألف مبروك :P

جاييك بالسلسلة رقم 32 عمأكتبها هلأ .. ;)