سؤال رياضى بحت - لمحبى و محترفى الرياضيات فقط

مش واضح؟؟

بخصوص المتسلسة الاولي فهي سهلة متسلسلة رياضية 2n حيث n=1 و المجموع إلي مالا نهاية .

بخصوص الاخري تحتاج إلي ورقة و قلم و بعض ساعات هحاول فيها انتظرني .... :)

لأوضح أكثر

انا عواز معادلة مثل : ص = 2س + 10 ( مثلا)

أعوض عن قيمة س مرة بواحد ثم 2 ثم 3 ثم أربعة ..... ليكون الناتج ص يأخذ شكل المتسلسلة التى كتبتها من قبل

لأوضح أكثر : بالنسبة للمتسلسلة الاولى

لو عوضت عن < س> ب 1 اذا < ص > = 8

لو عوضت عن < س> ب 2 اذا < ص > = 4

لو عوضت عن < س> ب 3 اذا < ص > = 6

لو عوضت عن < س> ب 4 اذا < ص > = 2

و كذلك المتسلسلة الثانية نفس الطريقة ... أعتقد ان الامر وضح الان .... ( أريد المعادلة التى تنتج هذه الارقام اذا عوضت عن س من 1 حتى عدد الارقام )

بالنسبة للأخ أحمد صالح أرجو ان توضح طريقة حل المتسلسلة الاولى مرة اخرى

ا

انا اسف يا جماعة

لما كتبت حرف ال س بين قوسين ... المنتدى عوض عنها ب السلام عليكم

و لم كتبت ال ص بين قو سين عوض عنها النتدى ب صلى الله عليه و سلم

من مجموعة النقط تحتاج معادلة منحني ممكن بطريقة Curve Fitting إن كانت معادلة منحني ...

احاول الان فيها

فى الانتظار :)

هناك عدة حلول تحقق المطلوب و بالنسبة للاولى فهي كالتالي

ص= 27.5 س - 28.75 س^2 + 10.5 س^3 - 1.25 س^4

الاخ احمد يبدو انك لم تنتبه الى ان الارقام 8 4 6 2 و ليس 8 6 4 2

لم اتاكد بامكانك التاكد

ما شاء الله عليك يا اخ عماد ( ربنا يزيدك من العلم )

نمام 100% :)

هل لى ان اعرف كيف استخلصت المعادلة

و ما هى ثوابتها اذا اردت حل المتسلسلة التالية

هو برنامج صغير جدا يقوم بحل هذه المعادلات كتبته منذ 18 عام تقريبا و يعتمد في الحل على المصفوفات. و قد كتبت البرنامج بعد ان تخرجت لانه كان لدي وقت فراغ فاستفدت منه اني تعلمت الفورتران و كنت اجهله رغم اني درسته الا اني فهمته اكثر عندما استخدمته. لاحقا حولت البرنامج الى BASIC لان MAINFRAME كان لديه BASIC INTERPRETER. و البرنامج كما هو منذ حولته للبيسك منذ 17 عام.

DIM Q(101), B(101, 101), Y(101)
DIM A(15, 15, 15)
DIM X(101), SUM(101), P(101)
DIM M(101, 101)
CLS
INPUT "RESULT WHEN INPUT IS ZERO ", C
INPUT "HOW MANY POINTS", L
FOR I = 1 TO L
        INPUT P(I), Y(I)
NEXT
FOR I = 1 TO L
FOR J = 1 TO L
FOR K = 1 TO L
        A(I, J, K) = 0
        SUM(I) = 0
NEXT
NEXT
NEXT
FOR J = 1 TO L
FOR I = 1 TO L
        B(I, 1) = Y(I) - C
        A(J, I, 1) = P(J) ^ I
NEXT
NEXT
FOR K = 1 TO L - 1
FOR I = 1 TO L
        M(I, K) = A(I, K, K) / A(K, K, K)
NEXT
FOR J = 1 TO L
FOR I = 1 TO L
        A(I, J, K + 1) = A(I, J, K) - M(I, K) * A(K, J, K)
NEXT
NEXT
NEXT
FOR J = 1 TO L - 1
FOR I = 1 TO L
        B(I, J + 1) = B(I, J) - M(I, J) * B(J, J)
NEXT
NEXT
FOR I = 1 TO L
N = L - I + 1
IF N = L THEN
        SUM(N) = 0
ELSE
        FOR K = N + 1 TO L
                SUM(N) = 0
                SUM(K) = X(K) * (A(N, K, N))
                SUM(K) = SUM(K) + SUM(K - 1)
        NEXT
END IF
X(N) = (B(N, N) - SUM(L)) / A(N, N, N)
NEXT
'FOR I = 1 TO L
PRINT "A0=", C
FOR K = 1 TO L
        PRINT K, X(K)
NEXT

جزال الله خيرا اخى العزيز :)

والى الامام دائما :)

نعم يمكن حلها بإستكمال المصفوفات وهي نفس طريقة عماد الخليل , وهي العملية العكسية لحل نظام مصفوفات عادي , لكن لدينا قيم y ونريد أن نستخلص منها قيم x ,

طريقة أخرى بإستخدام إستكمال لاجرانج بالطرق العددية ,

وإستكمال نيوتون هو الأفضل ,

كلا الإستكمالين المصفوفات , وإستكمال نيوتن كتبت لهما برنامجين بالسي++ , قبل 3 شهور كانت موجودة قبل أن تحل علي كارثة جديدة ويختفي كامل القسم الذي كانت فيه المشاريع والملفات , وأضطر أفرمت الكمبيوتر !

عماد بصراحة أنا أحسدك على هذا النظام ولاأعرف كيف إستضعت أن تحتفظ ببرنامج كهذا لمدة 18 عاما , وأنا فشلت في حفظ كل مشاريعي في السنة الفائتة !!

بعد الملاحظة يوجد نسق ثابت لكل الاعداد 8و16و32و64

دائما ننقص نصف الرقم ثم نزيد ربعه وننقص نصفه ونزيد ربعه وهكذا , يعني السلسلة الأولى :

بالنسبة للعد 8 :

نصفه 4 , وربعه 2 ,

8

4

6

2

أنقصنا النصف ثم زدنا الربع وأنقصنا النصف مرة أخرى ,

بالنسبة للثانية أيضا المفروض تكون بهذا النسق , كن أظنك كتبتها خطأ يا VBrocket :)

عموما تصبح العلاقة كالتالي إن أردت بإستخدام باقي القسمة , بسويتش بسيط :

(x%2)*0.5*W-((x+1)%2)*.25*W+W

حيث x هو المتغير , و W هو رقم الأساس , مثلا في حالة 8 أو حالة 16 أو 32 أو غيره ,

لاحظ أنك ستبدأ من الخانة الثانية لتكون 1 , ولاتعوض في الخانة الأولى بصفر , إبدأ من الثانية مباشرة :)

العلاقة أعلاه شاملة لكل السلاسل ,

باقي القسمة يمكن أن يصبح في البرمجة بدلا من جمل if الموجودة , يعني أي كود تقريبا فيه جمل if يمكن أن تحذف ونستعيض عنها بمعادلات باقي القسمة فقط :)

ماشاءالله عليكم

والله مبدعين ياشباب

ربنا يزيدكم من علمه

شكرا جزيلا اخى HGB على تواجدك معنا و جارى تجربة المعادلة :)

أخى HGB

شكرا جزيلا لتواجدك هنا و شكرا للحلول المقدمة

لكنى لا اعرف اذا كانت المعادلة سليمة ام ان الذى لم اعرف ان اعوض فيها

فلنفرض مثلا ان W = 16 و X = 1

يكون حل المعادلة كالتالى على اعتبار ان علامة % هى باقى القسمة كم فى لغة ال C مثل MOD فى الفيجوال بيسك

اقتباس

(x%2)*0.5*W-((x+1)%2)*.25*W+W

المفروض ان الناتج = 16 و لكن الناتج هنا = 24

1 * 0.5 * 16 = 8

(-)

0 * 0.25* 16 = 0

(+)

16 = 16

--------------------------

الاجمالى = 24

ما العمل ؟

إخوانى سأوضح لكم كيف وصلت الى استنتاج الارقام منطقيا

كما هو واضح بالرسم

المتسلسلة الاولى هى الاصل و هى تتكون من 2 و 4

لاستنتاج المتسلسلة التالية التى تتكون من اربع خانات يتم توزيع عناصر المصفوفة السابقة

عليها عن طريق وضع عنصر وتفويت الذى يليه ثم وضع عنصر و تفويت الذى يليه وبالتالى ستصبح المصفوفة الجديدة

كالتالى : 2 و عنصر فاضى و 4 وعنصر فاضى

كيف يتم ملىء الفراغات ؟ عن طريق اضافة قيمة اخر عنصر فى المصفوفة السابقة الى كل عنصر ممتلئ فى اللمصوفة الجديدة

و تصبح المصفوفة كالتالى

2

6 (2+4)

4

8 (4+4)

و هكذا يتم ملئ المصفوفة التالية

قد تكون صعبة ولكنى نفذتها برمجيا و تعمل على اكمل وجه ولكن اذا تم ايجلد معادلة او طريقة اسهل فانا انتظركم :)

HGB

بخصوص لاجرانج تقصد Lagrange Method For Interpolation ?

يا VBROCKET يبدو أنك لم تعوض بشكل صحيح في المعادلة باقي قسمة 1 على 2 يساوي 1 وباقي قسمة 2 على 2 يساوي صفر , بالنسبة لمعادلة السابقة كان فيها مشكلة , لكن تظهر في الحدود التالية , وليس في الحد الأول :)

هذه المعادلة سليمة تماما ,

((x-(x%2))/2)*0.25*W-(((x+(x%2))/2)*0.5*W+W

عتدما تعوض ب x=0 و W=16 ستحصل على الحد الأول نفسه 16 ,عندما تعوض ب W =16 وتعوض ب x=1 , ستحصل على الحد الثاني مباشرة , = 8 وعندما تعوض ب 2 ستحصل على الحد الثالث , والثالث سيعطيك الرابع , بهذه الطريقة ,

مثلا عوض ب w=16 و x=3 المفروض القيمة تساوي 12 , كما هو واضح من التعويض ,

يمكن كتابتها في برنامج بسيط وسيعطي نفس السلاسل السابقة الذكر ,

أحمد صالح , نعم الإستكمال باللغة العربية هو ال Interpolation نفسه , والمصطلحات العربية مربكة لم درسها باللغة الإنجليزية فقط :)

أخى HGB

لا اعرف ماذا اقول :)

و لكن جربتها على الفيجوال بيسك و لم تعمل حيث اول رقم ظهر هو -16 و الثانى 24

ارجو ان تتأكد بنفسك و تخبرنى

و شكرا على مجهودك اخى الكريم

هيثم زود الاقواس لتوضح قرائة المعادلة حتى لا يكون هناك مجال لسوء فهمها كانك ستكتبها للكمبايلر.

في المتسلسلة الثانية إفترضت أن الرقم 14 كان خاطيء وغير موجود تبع المتسلسلة , لأن كان لها نمط ثابت , لكن في مشاركتك الأخيرة وضحت أيضا متسلسلة ال 32 أيضا ولاحظت أنها سليمة ,

بالخوارزمية القديمة إذا كنت تزيد 8 وتنقص 4 وتزيد 8 وتنقص 4 , كل مرة في حالة ال 16 , فالمرفق يعمل بكل جيد , ويمكن تجربته بالعلاقة للأعداد W=8 و W=16 أو غيرها ,

لكن حسب متسلسلة ال 32 الموضوحة , فالعلاقة تحتاج لتعديل للحدود التالية , علما بأن الحدود الإبتدائية تكون سليمة ,

// equation.cpp : Defines the entry point for the console application.
//

#include "stdafx.h"
using namespace std;

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
int W=16;
float E;
	for (int x=0;x<W/2;x++)
  cout << ((x-(x%2))/2)*0.25*W-((x+(x%2))/2)*0.5*W+W <<endl;

	cin.get();


	return 0;
}

البرنامج يعمل ويعطي المتسلسلة التي إفترضتها , حيث إعتقدت أن لديك رقم خاطيء في المتسلسلة السابقة , وجاري التعديل :)

لم أستطع إرفاق الملف التنفيذي لأن لدي فايروس تسبب في إبطال عمل كل البرامج في الجهاز وحتى الضغط الخاص بالوندوز أصبح فيه مشكلة ,

اشكر لك جهدك اخى العزيز

المعادلة سليمة حتى اول اربع مدخلات 0 و حتى 3 و بعد كده نواتج غير سليمة :

وهذه نتيجة W = 16 مع X = 0 to 7

16

8

12

4

8

0

4

-4

أرجو الا اكون ارهقتك اخى ان عندى الحل برمجيا ولكنى كنت اريد معادلة رياضية للتسهيل فقط ولا عليك من هذا السؤال اذا كنت تضيع وقتك

و شكرا مرة اخرى :)

هاهاها , أنا نسيت تماما أنك محتاجها , لأني إعتبرتها تحدي بيني وبين نفسي :) , عموما وجدت علاقة شاملة 100% الآن , لكن معادلتها أعقد قليلا , وتوجد حلقة ناقصة و أفكر بجهد الآن لإيجادها , بإذن الله سأجدها , صبرا :)