سلسة دروس الديجيتال الباب الاول Binary System

بسم الله الرحمن الرحيم

باذن الله تعالى فى نيتى ان اقوم بوضع شرح لعددة ابواب من كتاب Digital Design تاليف MR.MORRIS MANO

بسم الله نبدا

اولا الباب الاول وهو بعنوان Binary System او النظام الثنائى

دعنا نبدأ بان نطرح بعض الانظمة العددية لتوضيح المفهوم كاملا :

فلقد كان منذ زمن بعيد نظام عددى رومانى يدعى Roman Numbers وكان هذا النظام يرمز لكل حزمة بها عدد معين بشكل معين على سبيل المثال فالخمسة لها رمز والعشرة لها رمز وهكذا كما هو مبين فى الشكل التالى

وايضا نذهب الى النظام العددى العشرى الذى نعيش به وهو نظام مكون من عشرة رموز

ابتدأ من الصفر الى التسعة 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 لقد اخترع هذا النظام العلامة المشهور الخوارزمى

وهو النظام السائد فى حياتنا لسهولته

ولكل نظام مبنى على الخانات لابد ان يكون له اساس بمعنى الاتى

اننا فى النظام العشرى لدينا خانات : خانة الاحاد وخانة العشرات وخانة المثات وهذكذا....

فلو نظرنا الى نظام الخانات لوجدنا انها كلها تتبع نظام عشرة اس رقم الخانة سالب واحد بمعنى الاتى

اقتباس

10^0 :: 10^1 :: 10^2 :: >>>>>

ولهذا فان الاساس لدينا فى النظام العشرى هو العشرة

واذا كان لدينا رقم معين مكتوب بصيغة عشرية فلنا طريقة فكه كما فى الشكل التالى

اما دخولا على النظام الثنائى فهو النظام الذى يعرفه الكمبيوتر وساقول لماذا فى هذه الفقرة

الكمبيوتر طبعا من داخله يتعامل بالكهرباء ولقد بنى الكمبيوتر على الاتى انه فى الذاكرة اذا كان فى جزء من الذاكرة

جزء يمكن تخزين المعلومات فيه(يسمى هذا الجزء بالريجيستر) اذا كان فى الريجسيتر كهرباء فيعتبر الكمبيوتر ان

هذا الريجسيتر مخزن قيمة واحد واذا لم يجد كهرباء او وجد فرق جهد بسيط فيقول ان هذا الريجسيتر يحتوى على قيمة صفر

ولذك كان لابد من وجود النظام الثنائى الذى يفهمه الكمبيوتر وهو نظام مبنى على رقمين هما الصفر والواحد

وهذا النظام نستطيع به تمثيل كل شئ مهما كان من رقم او احرف او اى شئ يخطر على بالك -طبعا باساليب سوف نتناولاها لاحقا .

الاساس الخالص بالنظام الثنائى هو الرقم اثنين 2

شاهد هذا المثال لعل الامور توضح :

وهناك عدة انظمة اخرى مثل النظام الثمنانى والنظام السادس عشر طبعا نفس الافكار ونفس القياس اتمنى ان الامثلة توضحهما كما يجب ::

::سوف نتناول الان طريقة التحويل من النظام العشرى الى النظام الثنائى ::-

شاهد معى هذا المثال ::

طبعا الرقم العشرى الذى لدينا هو 39 فنذهب بقسمة هذا الرقم على 2 فيكون الناتج 19.5 بمعنى انه اخرج 19 وهناك واحد زائد او بمعنى اخر هناك 19X12+1/2 وناخذ بسط الذى مقامه 2

لعل الفكرة وصلت ثم بعد ذلك نكرر هذا بالنسبة للرقم 19 ويكون

اقتباس

19/2=9X2+1/2

طيب ماذا لو كان العدد مثلا 2/2 وفى هذه الحالة يكون العدد الناتج يساوى واحد ولا يوجد كسر فى هذه الحالة الجزء الثنائى يكون صفر

بعد ان كونا الجدول كما شرحت نقوم بتكوين العدد الثنائى ويكون ترتيبه من تحت الى فوق بمعنى ان فى المثال السابق

حيكون الناتج هو "100111"

وطبعا تحويل الجزء الذى وراء العلامة العشرية يكون انك تضرب فى 2 وتشوف الرقم اكبر من الواحد تكتب واحد لو اصغر اكتب صفر

ولما يكبر عن الواحد خذ الكسر الذى امامة وهكذا طبعا ممكن تستمر تلف على هذه الطريقة ولكن كما تحب ما دقة الرقم التى تريدها اذا كننت تريد رقم دقيق فلف اكثر

فى هذا الجدول التالى بيان بالعدد 2 والاسس ::

شاهد الجدول التالى ::

الان نبدأ شوية مع العمليات على الاعداد الثنائية كما هى تعلمناها على النظام العشرى ولا يوجد اى اختلاف الا فى نظام الاعداد وكيفية تمثيل العدد فمثلا العدد اثنين فى النظام العشرى يكون على الهيئة "2" واما فى النظام الثنائى يكون على الهيئة "10" واذا طبقنا عليه قاعدة الخانات فنجد ان فكه يتبع الطريقة :

اقتباس

0X2^0+1X2^1=1+2=3

طيب كيف نجرى الجمع سهل جدا بس احفظ القواعد معى

اقتباس

1+0=1

0+1=1

0+0=0

1+1=10

طبعا الامثلة حتوضح اكتر

طيب الطرح كمان ازاى :

اقتباس

1-0=1

1-1=0

0-0=0

0-1 حنستلف فى الحالة دى **

فى حكاية الاستلاف لازم تعرف حاجة مهمة انك بتستلف من الواحد ولما تستلف كل اللى بين الواحد والرقم اللى انت واقف علية بيصبح واحد والرقم اللى انت واقف عليه بيبقى لو هوه واحد بيبقى "11" ولو هوه صفر حيبقى "10"

اتمنى ان الامثلة توضح ذلك !!

طيب الضرب ازاى يكون::

نضرب اولا عدد فى كل الاعداد وبعد كدا نتحرك شيفت ناحية الشمال ونكرر ثم نجمع

شوفوا المثال ده لعله يوضح الفكره ::

اتمنى ان اكون ولو وصلت جزء من المعلومة عن ال Binary System والعمليات عليه فهذا الجزء سهل جدا

ولكنى لم اعرف كيف اوصله كاملا كما تعلمته يمكن لسهولته ويمكن لانه يعتمد على الامثلة الكثيرة والتمارين الاكثر

الان دعنا ندخل فى شئ جديد وهو ال Complement وهو ممكن تسميه المكمل العددى الذى فى النظام العشرى رايناه اننا لذا جمعنا الرقم مع مكمله اعطانا العشرة !!!!

اولا ندرس ال المكملات الخاصة بالنظام العشرى ::-

عندنا مكملين اساسسن هما المكمل للتسعة ويسمى 9's Complement

وايضا المكمل للعشرة ويسمى 10'sComplement

طبعا لكلا مكمل ممزاته واسيتخداماته

اولا لماذا المكمل ::- فاننا لكى نجرى عملية الطرح لابد لنا ان نستخدم المكمل وهذا هو اساس استخدامة

اولا ال 9'sComplement هو انك تصرح الرقم من 9 ويكون هو المكمل

اما ال 10'sComplement هو ان تطرح الرقم من 10 او ان تضيف واحد الى ال 9'sComplement

وهناك المكمل للاعداد الثنائية وهو نوعين ::-

1's Complemet وهو طرح الرقم من واحد يعنى لو الرقم واحد يبقى صفر ولو صفر يبقى واحد

يعنى نعكس الرقم

طيب وال2'sComplement هو انك تجيب ال 1'sComplement وتجمع عليه واحد

نظام اخر اود الحديث عنه وهو نظام ال BCD وهى اختصار Binary Coded Deciaml Number

وهو نظام لتمثيل العدد العشرى الذى نكتبة بنفس الصيغة الى النظام الثنائى بمعنى

اننا لكتابة العدد "15 " فاننا نكتب بال Binary (النظام الثنائى) العدد "1" ثم العدد "5" وليس التحويل والقسمة

وتبعا لذلك فان نظام ال BCD ياخذ منك 4 بت يمكن تمثيل فيها الاعداد من 0 الى 15 وطبعا اخرنا العدد 9 اما الباقى فلا احتمال له بالمره

وهذا جدول للتعبير عن نظام ال BCD

وطبعا بعد ذلك ظهر نظام ال ASCII الذى كان بسبب ان كل دولة تعبر عن احرفها بطريقة ما وكان لابد من وضع Standard اساسى حتى تستطيع كل الكمبيوترات ان تفهم هذه اللغات والاحرف وظهر ASCII

وكان هذا النظام لتمثل الاحرف الانجليزية والارقام وبعض الرموز او اغلبها الخاصة

واليك جدول ال ASCII

طبعا كما ذكرت فى البداية بان تخزين الملعلومات على الذاكرة يكون من خلال وضع اشارة كهربية التى تعنى ان فى هذا البت قيمة واحد او عدم الوقت وتفريغ الشحنة من البت وهذايعنى ان القمة الحالية له هى صفر

والقيمة صفر هى فى الاساس اذا كان الفولت من صفر الى واحد اما الواحد فهو من 3 الى 4 فولت

ندخل الان الى اهدم اساسيات الديجيتال وهى"" البوابات المنطقية ""

Logical Gates وهى المسؤالة على عنصر التفكير المنطقى لدى الكمبيوتر وهى الخلية المخية لدى الحاسوب

لدينا ثلاثة بوابات منطقية اساسية::-

البوابة الاول ::-AND Gate وهى التى لا تعطى فولت الا اذا كان جميع مداخلها بقيم الواحد

بمعنى اننا فى حياتنا اليوميه سوف تفعل شئ اذا كذا1 و كذا2 و كذا3 تم اما اذا كذا1 او كذا 2 او كذا3 لم يتم فلن تفعل

وهذه هى وظيفة البوابة AND

البوابة الثانية ::-OR Gate وهى التى تعطى فولت فى حالات كان احد مدخلاتها بواحد ولا تشترط الكل كسابقتها

وهى ما نطلق عليها فى حياتنا اليومية بحرف "او"

البواية الثالثة ::-NOT وهى تاخذ مدخل واحد وتخرج المكمل الاول له فاذا اخذت صفر اخرجت واحد واذا اخذت واحد اخرجت صفر

اليك بعض الصور التى توضح ذلك

اتمنى من الله ان اكون قد وفقت فى شرح الباب الاول واعزرونى لو كنت قد قصرت فى شرح اى جزء بالتفصيل

اتمنى من الله ان افيدكم حيثما استطعت وان تدعوا لى بظهر الغيب ووفقنى ووفقكم المولى عز وجل

اخوكم احمد عصام

ch1.rar