لغز : لماذا مضروب الصفر = 1

1! = 1*1 = 1
2! = 1*2 = 2
3! = 1*2*3 = 6
4! = 1*2*3*4 = 24
...
n! = 1*2*3*...*(n-2)*(n-1)*n

نأخد
 n= 1 
ونستخدم
 n! = n*(n-1)!
أي
1! = 1*0!
ومنه 
1 = 0!

أسوة بسؤالك : لماذا x^0=1 ؟ :D

**********************************

0! = 1

مثل x^0=1

العلماء اصطلحوا أن x^0 = 1 حتى يجعلوا قوانين القوة تعمل بشكل سليم وصحيح ،

على سبيل المثال :

(x^3) (x^6) = x^9

لأنه يمكننا جمع القوة ( إذا تشابهت الأساسات >> تجمع الأسس )

بنفس الطريقة :

(x^3) (x^0) يجب أن تساوي x^3 حسب القانون السابق ،

وهذا يعني أن x^0 يجب أن تساوي قيمة ال 1 حتى يبقى القانون صحيح ،

وهكذا اصطلح علماء الرياضيات أن x^0 = 1

الآن لإثبات أن 0!=1 بطريقة شبيهة :

دعونا نتكلم عن المجاميع " combinations" حتى نستخلص معادلة لحساب عدد الطرق لاختيار س من العناصر من بين ن من الأشياء ،

المعادلة هي ن! / س! (ن - س ) !،

مثلاً : عدد المصافحات عندما يتصافح كل شخص مع الآخرين في مجموعة من 5 أشخاص يمكن حسابها بفرض أن ن = 5 ( عدد الأشخاص ) و س = 2 ( شخصين في كل عملية مصافحة )

لذلك ، الجواب حسب المعادلة السابقة هو :

5!/(2! 3!) = 10)

الآن افترض أنه يوجد فقط شخصين ، لذلك يوجد مصافحة واحدة بينهما فقط ،

لكن ماذا يحدث لو حاولنا أن نطبق المعادلة هنا ؟

ن = 2 ( عدد الأشخاص ) و س = 2 ( شخصين في كل مصافحة ) :

بالتعويض في المعادلة :

2! / (2! 0!)

بما أننا لا نعرف قيمة 0! نفرضها ص :

2/(2 ص)

باختصار 2 من البسط والمقام تصبح المعادلة :

1/ ص

حيث ص : يجب أن تحمل القيمة 1 لأنه يوجد مصافحة واحدة فقط ،

وهكذا فإن قيمة ص = 0! ( حسب الفرض ) = 1

لذلك >>

0! = 1

:)

اقتباس

وهكذا اصطلح علماء الرياضيات أن x^0 = 1

لا يا اخي علاء العلماء مااصطلحوا العلماء استنتجوا

لو كان الامر كما تقول لما كان 0^0 كمية غير معرفة

من المعروف يا على انك عند الضرب تجمع الاسس وعند القسمة تطرح الاسس

اذا

وطبعا الاستثناء الوحيد هو الصفر لانه لا تجوز القسمة على صفر :P

الاخ دلتا عبد العزيز انت قريب جدا من الصواب وانا ساعتبر اجابتك صحيحة

غدا ان اشاء الله ساذكر الحل وساذكر الاساس الرياضي كاملا باذن الله

السلام عليكم

أتوقع أن الحل يعود لدالة أعتقد أن إسمها ( جاما ) حيث أن المضروب يعتبر حالة خاصة من هذه الدالة

سوف أراجع بعض الكتب لأتحقق من الأمر

the smart programmer كتب:

السلام عليكم

أتوقع أن الحل يعود لدالة أعتقد أن إسمها ( جاما ) حيث أن المضروب يعتبر حالة خاصة من هذه الدالة

سوف أراجع بعض الكتب لأتحقق من الأمر

←

يا عيني عليك يا خي المضروب فعلا يعود لدالة اسمها جاما وهو حالة خاصة عند ما يكون متغير الجاما عدد صحيح

المهم هات الدالة وسنناقشها سويا

Special Functions

Gamma, Besel ..etc

السلام عليكم

هذه هي الدالة

أتحفنا بما لديك

السلام عليكم ورحمة الله

الأخوة الكرام كل عام وحضراتكم بخير

تكملة لكلام الاخوة الافاضل , وخاصة الاخ الكريم the smart programmer

فانه فعلا كما قام الاخ الكريم بتعريف الدالة الخاصة دالة جاما كالتالى

حيث قيمة z هنا عدد مركب , والجزء الحقيقى منه موجب

فى هذه الحالة سيكون التكامل تقاربى وله قيمة , وغير ذلك سيكون التكامل غير معرف ( تباعدى).

وباستخدام التكامل بالتجزئ , كما اشار الأخ الكريم نحصل على

وطبعا من الواضح من التعريف السابق ان

وبناءا على ذلك يمكن تعريف دالة المضروب للاعداد الصحيحة باستخدام دالة جاما بالشكل التالى

وللعوده للسؤال المقدم من الاخ الكريم romanof

فإن

مــــراجــــــــــــــــــــــــع

http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function

وبالله التوفيق,,,

جميل جدا يا the smart programmer

شكرا يا اخ عماد على التفاصيل ( اطلع منها احنا مش قدك :P: )

والان جاء السؤال الاكثر متعة من اين جاءت هذه الدالة اساسا ؟ كيف تم استنتاجها ؟

السلام عليكم ورحمة الله

الأخ الكريم romanof

بارك الله فيك اخى الكريم , وربنا يكرمك ان شاء الله على مجهوداتك بالمنتدى.

بالنسبة لدالة جاما , احنا قتلناها دراسة فى المرحلة الجامعية , واعتقد ان اللنكات المرفقه مع ردى السابق بها اجابات كتيرة قوى لاسئلتك الحالية ( والقادمه ) .

ولكن على قدر معلوماتى وما قراته سريعا داخل المواقع السابقة ان دالة جاما ظهرت اساسا كحالة خاصة من دالة لاجندر وكذلك حصل عليها العالم الرياضى اويلر اثناء اجراءه لتجارب على التكاملات والمعادلات التفاضلية.

لكن لو حضرتك محتاج معلومات اكثر ممكن ابحث واجيب اصلها وفصلها.

هذا وبالله التوفيق,,,

اشكركم جميعا على التفاعل معي

وان شاء الله لو عمر وعافية ساذكر الاستنتاج وكويس يا اخ عماد انك ذكرت ان ايلر حصل عليها اتناء احد التجارب لانه واضح ان هناك نوع من التخمين اثناء الحل

السلام عليكم

أنظر يأخي romanof إلى هذا الرابط يوجد به معلومات عن الدالة منذ ولادتها إلى وفاتها :D

رائع يأخي عماد حمدي احمد لقد وضعت النقاط على الحروف *-)

http://numbers.computation.free.fr/Constan...maFunction.html

romanof كتب:

اسوة باخونا عماد  ساضع بدوري سؤالا:

  لماذا مضروب الصفر = 1 

  0!= 1

    اسكت يا عاصم !!!

←

لسه شايفها حالا يا كلاشينكوف , وما شاء الله جاما "اتهرت" :P

نفسي اعرف افكر بسؤال خوارزميات

منزله الماده هاد الفصل والله لا يوريكم .. الله يسترها معي