سؤال في البرهان

كنت بقلب في المنتدى و لقيت السؤال ده..

بص لازم من فرضية أن يكون أ عدد صحيح لكي يكون من مضاعفات 3 و لذا :

اذا كان أ^2 من مضاعفات 3 أي

أ^2 = 3 ك حيث ك عدد صحيح

فان أ = جذر (3 * ك)

و لكن أ عدد صحيح و لا يتحقق ذلك الا أن يكون جذر (3 * ك) صحيحا أو بمعنى أخر

3 * ك = 3*3*ل^2 و ل عدد صحيح بحيث يصبح

جذر (3 * ك) = جذر (3*3*ل^2 ) = 3*ل

اذا أ = 3*ل و ل عدد صحيح و هو المطلوب

او هناك برهان أوقع

بمعلومية:

1 الفرضية الاساسية أن يكون أ عدد صحيح لكي يكون من مضاعفات 3

2 أي عدد صحيح هو في الواقع مضروب مجموعة من الارقام الاولية

أ2 عدد صحيح أي

أ = مضروب (ع1 و ع2 و ع3 .... و عN)

أ^2 = مضروب (ع1 و ع2 و ع3 .... و عN) × مضروب (ع1 و ع2 و ع3 .... و عN)

= مضروب (ع1^2 و ع2^2 و ع3^2 .... )

اذا كان أ^2 من مضاعفات 3 أي

احد العوامل الاولية عi يساوي 3

و لان هذه العوامل مربعة في المضروب فان

أ^2 يقسم على 3^2

و بالتالي أ يقسم على 3 و هو المطلوب اثباته