Interval Arithmetic, Accurate Self-validating Arithmetic For Digital Computing

#14 سبتمبر 2007 في 23:10 صاحب الموضوع

Book Title:

Interval Arithmetic, Accurate Self-validating Arithmetic for Digital Computing

Author: Hend Dawood

Abstract:

Interval arithmetic (range arithmetic) is a broad field in which rigorous mathematics is associated with scientific computing. It is an arithmetic defined on sets of intervals rather than sets of real numbers. The connection between computing and mathematics provided by intervals makes it possible to solve problems that can’t be efficiently solved using traditional floating point arithmetic. Today, the interval methods are becoming rapidly popular as a perspective weapon against round-off errors. A number of researchers worldwide produced a voluminous literature on the subject. This book introduces the theoretical aspects of interval arithmetic, as well as some of its computational and scientific applications. Also, we introduce the hardware implementations of a 4-by-4 bit multiplier and an interval squaring circuit.

Keywords:

Interval Arithmetic, Range Arithmetic, Reliable Computing, Round-off Errors, Self-validating Arithmetic, 4-by-4 Multiplier, Interval Squaring Circuit.

Interval_Arithmetic.pdf

[bg=#000000]

La filosofia e scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l’universo), ma non si pu o intender se prima non s’impara a intender la lingua e conoscere i caratteri ne’ quali e scritto. Egli e scritto in lingua matematica e i caratteri sono triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche senza i quali mezi e impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi e un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.

Galileo

لقد كُتبت الفلسفة في هذا الكتاب العظيم الذي يوجد دائماً أمام أعيننا (و أعني به الكون)، و لكن لا يمكن لأحدٍ أن يفهمه ما لم يتعلم في البدء حروفَ اللغة التي كُتب بها. لقد كُتب بلغة الرياضيات، و الحروف هي مثلثاتٌ و دوائر و أشكالٌ هندسية أخرى؛ بدون هذه اللغة يكون من المستحيل على البشر أن يفهموا و لو كلمة، بدون هذه اللغة نُمسي كمن يتخبطُ بلا هدى في متاهةٍ مظلمة.

جاليليو

[/bg]

Yasser

#25 سبتمبر 2007 في 05:36

السلام عليكم ورحمة الله

أخى الفاضل YDVIPER

بارك الله فيك على هذه الاضافه . فلقد القيت الضوء على موضوع من اهم واحدث المواضيع فى علم الرياضيات وعلوم الحاسب الالى , الا وهو علم " حسابات الفترة ". هذا العلم له العديد والعديد من التطبيقات ومن الفوائد , وهو من المواضيع التى جذبت انتباه العلماء بشدة فى الفترة الاخيرة.

ومن دواعى شرفى ان رسالة الماجستير الخاصة بى , هى فى موضوع " حسابات الفترة " بعنوان

" خوارزميات الفترة للمعادلات التفاضلية "

واستطعت فيها , والحمد لله اولا واخيرا , اجتياز عقبة كبيرة فى موضوع المعادلات التفاضلية ذات الإضطرابات الشاذة , والتى فشل العلماء والباحثون فى تطبيق علم " حسابات الفترة " عليها , نظرا للحسابات المعقدة المصاحبة لها. ولكن عملنا والحمد لله فى هذا المجال كلل بالنجاح وكان هو اول عمل عالمى ( على حد علمنا ) فى هذه النقطة. وتم نشر البحث ونتائجه فى المجلة المتخصصة الوحيده فى علم " حسابات الفترة " وهى مجلة " Reliable Computing ".

شكرا اخى الفاضل مرة اخرى على اثارة هذا الموضوع , واتمنى من حضرتك ترجمة الملخص السابق , او السماح لى بترجمته.

كما اتمنى معرفة ماهية الملف المرفق مع موضوعك , هل هو كتاب؟ ام رسالة؟ ام تقرير؟

هذا وبالله التوفيق ,,,

أشهد أن لا إله إلا الله وأشهد أن محمدا رسول الله

مـــوقـــعـــى

#35 سبتمبر 2007 في 14:45

السلام عليكم ورحمة الله

أخى الفاضل عماد حمدي

شكرا جزيلا على تعليقكم

أما الملف المرفق فهو تقرير

A Graduate Report in Computer Arithmetic

و قد قمت بعرضه على رواد المنتدى لما وجدت فيه من محتوى علمي متميز . فهو يقدم تنظيرا متميزا لحساب الفترات يختلف في طريقة العرض عما قراته من كتب أو رسائل في ذات الموضوع . هذا بالإضافه إلى تقديمه لمشروع يتناول كيفية إجراء حساب الفترات على مستوى المكونات المادية للحاسب و ليس على مستوى البرمجيات . لذلك فقد وجدت فيه ما قد يفيد المهتمين بالموضوع سواء على مستوى التنظير أو التطبيق .

و فيما يلي إليكم ترجمة موجزة عن محتوى الملف .

العنوان :

حساب الفترات - حساب محكم ذاتي التصحيح للحوسبة الرقمية

المؤلف :

هند داود

نبذة موجزة :

حساب الفترات هو فرع علمي واسع يربط بين الرياضيات و الحوسبة العلمية . ويجرى حساب الفترات على فئات من الفترات المغلقة بدلا من الحساب التقليدي الذي يجرى على فئات الأعداد الحقيقية . هذا الربط بين الحوسبة و الرياضيات يجعل في الإمكان حل بعض المشكلات التي لا يمكن حلها بالطرق التقليدية المعتمدة عل حساب الكسور العشرية العائمة . و هذا التقرير يقدم تنظيرا لحساب الفترات متبوعا ببعض من أهم تطبيقاتها الحوسبية و العلمية ، بالإضافة إلى مشروعين يوضحان أسس تنفيذ حساب الفترات على مستوى عتاد الحاسب ، أحدهما دائرة ضرب رباعية البتات و الأخرى دائرة لحساب التربيع على الفترات .

و الله الموفق ،

[bg=#000000]

La filosofia e scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l’universo), ma non si pu o intender se prima non s’impara a intender la lingua e conoscere i caratteri ne’ quali e scritto. Egli e scritto in lingua matematica e i caratteri sono triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche senza i quali mezi e impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi e un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.

Galileo

لقد كُتبت الفلسفة في هذا الكتاب العظيم الذي يوجد دائماً أمام أعيننا (و أعني به الكون)، و لكن لا يمكن لأحدٍ أن يفهمه ما لم يتعلم في البدء حروفَ اللغة التي كُتب بها. لقد كُتب بلغة الرياضيات، و الحروف هي مثلثاتٌ و دوائر و أشكالٌ هندسية أخرى؛ بدون هذه اللغة يكون من المستحيل على البشر أن يفهموا و لو كلمة، بدون هذه اللغة نُمسي كمن يتخبطُ بلا هدى في متاهةٍ مظلمة.

جاليليو

[/bg]

Yasser

#48 سبتمبر 2007 في 12:42

السلام عليكم و رحمة الله

أتعجب لماذا لم يجد موضوع حساب الفترات قبولا من أعضاء المنتدى لا سيما من الأخ الفاضل عماد حمدي رغم ما لهذا الفرع من الرياضيات من أهمية بالغة ، و ما له من اتصال بعدد كبير من التخصصات العلمية التي من الواضح أنها ستحكم الثقافة العلمية في القرن الواحد و العشرين . و من هذه العلوم :

Computing

Cybernetics

General System Theory

Optimization Theory

Chaos Theory and Nonlinear Dynamics

أدعو الأخوة الكرام في هذا المنتدى إلى الإلتفات إلى مثل هذه الأفرع ذات الأهمية لما في ذلك من إثراء لثقافتنا العلمية و لمنتدى الرياضيات .

وفقكم الله .. ،

[bg=#000000]

La filosofia e scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l’universo), ma non si pu o intender se prima non s’impara a intender la lingua e conoscere i caratteri ne’ quali e scritto. Egli e scritto in lingua matematica e i caratteri sono triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche senza i quali mezi e impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi e un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.

Galileo

لقد كُتبت الفلسفة في هذا الكتاب العظيم الذي يوجد دائماً أمام أعيننا (و أعني به الكون)، و لكن لا يمكن لأحدٍ أن يفهمه ما لم يتعلم في البدء حروفَ اللغة التي كُتب بها. لقد كُتب بلغة الرياضيات، و الحروف هي مثلثاتٌ و دوائر و أشكالٌ هندسية أخرى؛ بدون هذه اللغة يكون من المستحيل على البشر أن يفهموا و لو كلمة، بدون هذه اللغة نُمسي كمن يتخبطُ بلا هدى في متاهةٍ مظلمة.

جاليليو

[/bg]

Yasser

Interval Arithmetic, Accurate Self-validating Arithmetic For Digital Computing

مواضيع مشابهة