بسم الله الرحمن الرحيم
هذا درس أود مشاركتكم به , وهو عن هندسة المجسمات , وقواعد حسابها ومعرفة حجومها ... إلخ
لم أتعمق كثيرا في هذا الموضوع , وارجو ممن لديه زيادة أن يضعها هنا
نبدأ باسم الله ...
1- المنشور :
يطلق اسم منشور على المكعب ومتوازي المستطيلات ... وكل مجسم له قاعدتين علوية وسفلية وأوجهه مستطيلة
أ-- حساب المساحة الجانبية :
= محيط القاعدة × الارتفاع
مثال :
إذا كانت قاعدة منشور ما على شكل مستطيل , طولها 4 وعرضها 3 , وارتفاع المنشور 5 , احسب المساحة الجانبية
الحل :
[2×(3+4)] × 5
= 2 × 7 × 5
= 70
ب-- المساحة الكلية :
= المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين
مثال :
احسب المساحة الكلية للمنشور السابق
الحل :
70 + [2×(3×4)]
= 70 + 24
= 94
ج-- الحجم :
= مساحة القاعدة × الارتفاع
مثال :
احسب حجم المنشور السابق
الحل :
مساحة القاعدة الواحدة = 3×4 = 12
الارتفاع = 5
إذا الحجم = 12 × 5
= 60
2- الهرم
يطلق هذا الاسم على المجسم الذي تكون ثاعدته مضلعة , وأوجهه على شكل مثلث
أ-- المساحة الجانبية :
= (محيط القاعدة / 2) × الارتفاع الجانبي
أو
= مجموع مساحات أوجهه الجانبية
مثال :
هرم قاعدته مربعه , طول ضلعها 5 , والارتفاع الجانبي له 6 , ما مساحته الجانبية
الحل :
[(4 × 5) / 2] × 6
= 10 × 6
= 60
ب-- المساحة الكلية :
= المساحة الجانبية + مساحة قاعدته
مثال :
ما المساحة الكلية للهرم السابق
الحل :
60 + )4 ^ 2)
= 60 + 16
= 76
ج-- الحجم :
( مساحة القاعدة × الارتفاع) / 3
مثال :
احسب حجم الهرم السابق
الحل :
(16 × 6) / 3
= 96 / 3
= 32
3- الاسطوانة :
يطلق على المجسم الذي له قاعدتين دائريتين متطابقتين
أ-- المساحة الجانبية :
= 2 ط نق × الارتفاع
مثال :
احسب المساحة الجانبية لاسطوانة نصف قطر قاعدتها 3 , وارتفاعها 5
الحل :
2 × 3.14 × 3 × 5
= 94.2
ب-- المساحة الكلية :
= المساحة الجانبية + 2 ط نق ^ 2
مثال :
احسب المساحة الكلية للاسطوانة السابقة
الحل :
94.2 + [ 2 × 3.14 × (3 ^ 2)]
= 94.2 + 56.52
= 150.72
ج-- الحجم :
= ط (نق ^ 2) ع
مثال :
ما حجم الاسطوانة السابقة
الحل :
3.14 × 9 × 5
= 141.3
4- المخروط
يطلق على المجسمات التي لها قاعدة دائرية واحدة , وراسها واحد
أ-- المساحة الجانبية :
= ط نق × مولد المخروط
والمولد هو المسافة بين الرأس ونقطة على القاعدة
مثال :
ما هي المساحة الجانبية لمخروط نصف قطر قاعدته 4 , ومولده 10
الحل :
3.14 × 4 × 10
= 40 × 3.14
= 125.6
ب-- المساحة الكلية :
= المساحة الجانبية + ط (نق ^ 2)
مثال :
ما المساحة الكلية للمخروط السابق
الحل :
125.6 + [3.14 × (4 ^ 2)]
= 125.6 + (3.14 × 16)
= 125.6 + 50.24
= 175.84
ج-- الحجم :
= (مساحة القاعدة × الارتفاع) / 3
مثال :
أوجد حجم المخروط السابق إذا علمت ان ارتفاعه 11
الحل :
(50.24 × 11) / 3
= 552.64 / 3
= 184.213
5- الكرة
يطلق على جسم غير مضلع , جميع النقاط على سطحه تبعد البعد نفسه عن نقطة ثابتة داخله تسمى مركز الكرة
أ-- المساحة السطحية :
= 4 ط (نق ^ 2)
مثال :
ما المساحة السطحية لكرة , نصف قطرها 2
الحل :
4 × 3.14 × (2 ^ 2)
= 4 × 3.14 × 4
= 16 × 3.14
= 50.24
ب-- الحجم :
= 1.33 × ط (نق ^ 3)
مثال :
ما حجم الكرة السابقة
الحل :
1.33 × 3.14 × (2 ^ 3)
= 1.33 × 3.14 × 8
= 1.33 × 25.12
= 33.4096
هذا وجزاكم الله خيرا
