ما هو اصغر رقم يمكن قسمته على الارقام من 1 إلى 20

السلام عليكم...

بداية, العدد المطلوب يجب أن يكون باقي قسمته على الأعداد من 2 إلى 20 يساوي الصفر.

الملاحظة الأولى, هي أن أي عدد:

يقبل القسمة على 20 فهو يقبل القسمة على 2 و 4 و 5 و 10

يقبل القسمة على 18 فهو يقبل القسمة على 3 و 6 و 9

يقبل القسمة على 16 فهو يقبل القسمة على 8

يقبل القسمة على 14 فهو يقبل القسمة على 7

قمنا باختصار مجال الفحص إلى:

[11, 20]

الخطوة التالية, نقوم بتحليل الأعداد إلى عواملها الأولية:

11:     11
12:     2, 2, 3
13:     13
14:     2, 7
15:     3, 5
16:     2, 2, 2, 2
17:     17
18:     2, 3, 3
19:     19
19:     2, 2, 5

العدد المطلوب, يجب أن يحتوي على العوامل الأولية لكل عدد في القائمة السابقة, بالتالي:

{2, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}

بضرب الأعداد في المذكورة في بعضها:

2*2*2*2*3*3*5*7*11*13*17*19

نحصل على العدد المطلوب إيجاده, و هو ..........

إن كان هناك خطوة غير واضحة, لابأس من مناقشتها,

تحياتي,

اخى خالد بارك الله فيك

ما تفضلت به حضرتك هو تحليل رياضى بحت وطبعا هو تحليل ممتاز. ولكن اين الخوارزميه التى يمكن تحويلها الى برنامج يفهمه الحاسب الالى؟

السلام عليكم .......

اساس الخوارزمية التي اتبعتها تقوم على أن الرقم من مضاعفات 20 (اي جعل خطوة الحلقة 20)

ولكن احببت ان ارى الفرق في سرعة تنفيذ نفس الخوارزمية بين عدة مترجمات (تبعا" لمعالجي وذواكري)لأجد :

    x = 0
    Do
        x = x + 20
        For i = 1 To 20
            If (x Mod i) <> 0 Then
                Exit For
            Else
                If i = 20 Then
                    g = True
                    Exit For
                End If
            End If
            DoEvents
        Next i  
  Loop Until g = True
Debug.Print(x)

        Dim g As Boolean
        x = 0
        Do
            x += 20

            For i = 1 To 20

                If (x Mod i) <> 0 Then
                    Exit For
                Else
                    If i = 20 Then
                        g = True
                        Exit For
                    End If
                End If

                My.Application.DoEvents()
            Next i
        Loop Until g = True
        Debug.Print(x)

x=0;
g=0;
while (g==0)
    if g==1
        break
    end   
x=x+20;
       for j=1:20
           if mod(x,j) ~= 0
               break
           else    
               if j==20
                   g=1;
                   break                   
               end
           end
       end    

end
x

أرجو من الاخوة التجربة على مترجمات اخرى

أخ Khaled.Alshaya جميل هذا الحل الرياضي :clapping:

/*

run:

30474662400

BUILD SUCCESSFUL (total time: 0 seconds)

using java

net beans

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

معلوم ان اصغر عدد يقبل القسمة على الاعداد المطلوبة بدون قسمة هى حاصل ضرب اعداد اوليه مرفوعة لاعلى اس بحيث يكون هذا العدد اقل من حاصل ضرب هذه الاعداد المطلوبة

والكود يفسر ذلك باستخدام فيجوال بيسك ويمكنك استخدامة الى الرقم 709

Smallest Number.rar

السلام عليكم ورحمة الله

هذه الخوارزميه تقوم بحساب اصغر عدد يقبل القسمة على الاعداد الصحيحة الموجبة من 1 الى max. الفكرة كلها تعتمد على ان اى عدد يمكن تحليله الى حواصل ضرب اعداد اوليه. فمثلا العدد 720 يمكن تحليله الى 2 و 2 و 2 و 2 و 3 و 3 و 5 وجميعها اعداد اوليه. ونلاحظ هنا ان العدد الاولى 2 تم تكراره اربع مرات لان العدد احدى عوامل العدد الاصلى 720. وكذلك العدد 3 ظهر مرتين , لان العدد احدى عوامل العدد 720.

الخلاصه: اى عدد X يمكن تحليله الى حاصل ضرب مجموعة اعداد اوليه , وكل عدد اولى سيظهر مرفوعا لقوة تكافئ اكبر مضاعف لهذا العدد الاولى ويكون من عوامل العدد الاصلى X.

الخوارزميه:

المدخلات: العدد الصحيح الموجب

المخرجات: اصغر عدد يقبل القسمة بدون باقى على جميع الاعداد الصحيحة الموجبة بين العدد 1 و العدد .

1) ضع العدد

2) لجميع القيم قم بتكرار الخطوات من 3 الى 5

3) اذا كان العدد عددا اوليا قم بتنفيذ الخطوات من 4 الى 5

4) اوجد اكبر قوة للعدد بحيث يكون

5) قم بتحديث العدد ليكون

6) العودة بالعدد

وطبعا هنا فى الخطوة 3 نختبر هل العدد الحالى اولى او لا , ويمكن عمل ذلك بعدة طرق ابسطها استخدام طريقة قسمة العدد محل الاختبار على جميع الاعداد الصحيحة الموجبة بين 2 الى

اتمنى تكون الخوارزميه واضحه , واليكم تطبيقها باستخدام الماتلاب

function RES=EULER5(max)

RES=1;
for i=2:max
    if isprime(i)
        p=1;
        while i^(p+1) <= max
            p=p+1;
        end
        RES=RES*i^p;
    end
end


function r=isprime(num)
r=1;
for i=2:sqrt(num)
    if mod(num,i)==0
        r=0;
        return
    end
end

والخوارزميه تعمل على اى عدد max.

هذا والله اعلى واعلم ,,,

جميل اخى الفاضل fmgret12 تقريبا نفس الفكرة التى اعتمدت عليها انا ايضا , ولكن من اين لك بهذه العلاقه؟

fmgret12 كتب:

pro = pro * j ^ Int((Log(orginal) / Log(j)))

ممكن توضيح لو سمحت؟

مسألة جميلة ... عدلت الرد

232792560 هذا رقم يحقق المسألة إستنتجته من العدد الذي حصلت عليه من الخوارزمية المعطوبة :) هو : 12252240 بعد ضربه ب 19 ,

الخوارزمية المعطوبة هي

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    long int i,j,k,n;

    for(i=1;i<99999999;i++)
    {
        k=1;
        for(j=1;j<21;j++)
        {
            if((i%j)==0) k++;
        }
        if (k==20)
        {
            n=i;
            goto pr;
        }
    }
goto ex;
    pr:
    printf("%d\n",n);
    ex:
    system("pause");
    return 0;
}

عماد حمدي احمد كتب:

جميل اخى الفاضل fmgret12 تقريبا نفس الفكرة التى اعتمدت عليها انا ايضا , ولكن من اين لك بهذه العلاقه؟

ممكن توضيح لو سمحت؟

التوضيح بالصورة المرفقة

نعم فهمت اخى الفاضل frmgret12 , بارك الله فيك ,,,

السلام عليكم .

هذه طريقه بلغه السي.

#include <iostream>
using namespace std;
int GCD(int a,int b){return (b==0)? a:GCD(b,a%b);}
int LCM(int a,int b){ return a*b/GCD(a,b);}
int main ()
{
 	int t=2; 
 	for(int i=2;i<10;i++)
 	t=LCM(i,t);
 	cout<<"number ="<<t<<endl; 	
return 0;
}

فهدالشلوي كتب:

السلام عليكم .

هذه طريقه بلغه السي.

#include <iostream>
using namespace std;
int GCD(int a,int b){return (b==0)? a:GCD(b,a%b);}
int LCM(int a,int b){ return a*b/GCD(a,b);}
int main ()
{
 	int t=2; 
 	for(int i=2;i<10;i++)
 	t=LCM(i,t);
 	cout<<"number ="<<t<<endl; 	
return 0;
}

بارك الله فيك اخى فهد. لكن ياريت تشرح ما يتم فى الخوارزميه , حتى يسهل فهمها.

الخوارزميات الموجوده كلها عليها تعليقات كثيرة , ولا اعلم اين ذهب الاخ وائل !!!

الاخ فهد دائما مبدع، عودية داخل عودية ربنا يستر على المكدس. :happy:

مطلوب منك اخي فهد حساب ال time complexity. :ph34r:

اقتباس

الخوارزميات الموجوده كلها عليها تعليقات كثيرة , ولا اعلم اين ذهب الاخ وائل !!!

اسف جداً على عدم المتابعة, وذلك بسبب ضغط المشاريع إن شاء الله أحاول التعليق بأسرع وقت ممكن عند توفر الوقت لدي, ما شاء الله عليكم لم اتوقع هذه الحلول و هذه الكفاءات لدينا :)

بارك الله بكم جميعاً, أعود قريباً...

السلام عليكم

فى البدايه انا عضو جديد راق لى هذا المنتدى بما فيه من مواضيع مميزه واعضاء فعالين اتمنى ان تقبلونى معكم.............

طريقة تفكيرى لحل هذه المساله هى كالتالى :

--بداية من رقم صغير مثل 2 فالعامل المشترك الاصغر له هو 2 ثم بالنسبة لرقمين مثل (2و3) فان الرقم 3 لايقبل القسمة على العامل المشترك الاصغر للرقم 2 وبالتالى فالعامل المشترك الاصغر للاثنين معا هو حاصل ضربهم (2*3=6).

--بالنسبه للرقم 4 فانه لايقبل القسمه على ناتج (2و3) لذا فى الخطوه الثانيه نبحث هل الرقم 4 يقبل القسمه على اى من الاعداد السابقه (2و3) اذا وجدنا اى رقم يقبل القسمه عليه اثناء عملية البحث نوقف البحث ويكون الناتج هو

(الناتج القديم *الرقم الجديد)/العدد الذى يقبل القسمه عليه (وهذا بديهيا لاننا بمجرد ان ضربنا فى الرقم الكبير فلا داعى ان نضرب فى الرقم الصغير الذى يقبل القسمه عليه). اى يساوى هنا (6*4)/2= 12 وبالفعل هذا هو العامل المشترك الاصغر للارقام (2و3و4)

--اما اذا كان لايقبل القسمه على اى رقم من الارقام السابقه مثل الرقم 5 فانه لايقبل القسمه على الناتج وهو 12 ولا على اى رقم سابق (2و3و4) لذ يكون الناتج هو (الناتج القديم * الرقم الجديد).

--اما اذا كان العدد الجديد يقبل القسمه على الناتج فان هذا الناتج يكون هو نفسه العامل المشترك الاصغر لهذا الرقم.

***هذه الطريقه اعتقد ان لم يعترض احد من الاخوه الافاضل انها مناسبه لكل الاعداد.

### النتيجه بالنسبه للارقام من 2: 10 كان العامل المشترك الاصغر لها هو 2520 && بالنسبه للارقام من 2: 20 كان المعامل المشترك الاصغر لها هو 232792560

وهذا برنامج بلغة السى شارب يمثل هذا الالغورزم :

    class Min
    {
      public static double result = 2;
      public static int Check(int i, double res)
        {
            if (res % i == 0)
                return i;
            for (int j = i-2; j > 1; j -= 2)
            {
                if (i % j == 0)
                    return j;
            }
            return 1;
        }
        static void Main(string[] args)
        {
            for (int i = 3; i < 21; i++)
            {
                result =(result* i) /Check(i,result);     
            }
            Console.WriteLine("Result is  : {0}",result);
            Console.ReadKey();
        }
    }

بالنسبه للداله check فهى باختصار تبحث اذا كان العدد الجديد عدد اولى ام لا لكنها طويله شيئا ما بالنسبه لدالة GCD التى صممها الاخ فهد فاتمنى ان يشرح لنا كيف توصل الى هذا التبسيط.

اسف على الاطاله ولكنى احببت ان يستعرض كلا منا كيف يفكر ويتوصل الى الحل لكى ننمى مهاراتنا فى التفكير والتوصل لحلول المشاكل المختلفه.

السلام عليكم :

الدالة GCD تستخدم خوارزمية إقليدس للقسمة.

مثلا :العددين 252 و 198 .

252 = 1×198 والباقي : 54

198=3×54 والباقي : 36

54=1×36 والباقي :18

36=2×18 والباقي :0

طبق الكود التالي وسوف تتبع عمل الدالة :

#include <iostream>
using namespace std;

int GCD(int a,int b)
{
     if(b==0) return  a;
      else 
      {
     cout<<"GCD(b,a%b)="<<a%b<<endl;     
     return GCD(b,a%b);
      }
}

int main()
{
cout<<GCD(252,198)<<endl;    
    cin.get();

}

الدالة التاليه LCM دالة المضاعف المشترك الأصغر = حاصل ضرب العددين ÷ القاسم المشترك الاكبر

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

لقد قمت بتعديل الكود السابق ليتناسب مع اى عدد ان شاء الله والتعديل ليس كبيرا حيث يعتمد على نفس العلافة التى استخدمتها سابقا والتى تتميز بالسرعة على ما اعتقد

واليكم البرنامج للتجربة

Small_Number.rar

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

لقد لاحظت ان الارقام التي يمكن قسمتها علا 10 تقبل ايضا القسمة على 5,2.. حسب لجدول التالي:

10    :5,2
9     :   3
8      :4,2
7      :   7
6      :3,2

وبدلك فاننا و نستطيع ايجاد العدد المطلوب فقط بالقسمة علا الارقام الخمس (10,9,8,7,6) وبالتالي فانه يقبل القمسة علا الاعداد اسابقة (1.2.3.4.5.6)

وبما اننا في كل مرة نقوم باضافة 10 ل dividend فانه يقبل القسمة علا 10,ادن لم يتبقا لنا سوى 9,8,7,6.

نفس الشيء بالنسبة ل1 >>20

نقلص مجال من 1 >>20 الى 11>>19.

هذه طريقه بلغهassembler masm :

Include Irvine32.inc

2520.asm