الفريق العربي للبرمجةأرشيف المنتديات · 2000 – 2023
نسخة أرشيفية للقراءة فقط — التسجيل والمشاركة مغلقان، والمحتوى محفوظ كما كان.

مربعات شبه كاملة

بدأه caballero في 15 أبريل 2010 · 6 رد · 1,228 مشاهدة · في الرياضيات والخوارزميات
مشاركة: واتساب X فيسبوك تيليجرام
#1 صاحب الموضوع

السلام عليكم

لاحظ ما يلي:

  • نأخذ العدد 48.
  • إذا أضفنا إليه 1، سنحصل على 49، وهو مربع كامل (مربع عدد صحيح).
  • إذا أضفنا 1 إلى نصفه، سنحصل على 25، وهو مربع كامل أيضا.

المطلوب:

البحث عن أصغر 3 أعداد صحيحة أكبر من 48 وتحقق نفس هذه الخصائص، أي أن الأعداد التي تليها هي مربعات كاملة وكذلك الأعداد التي تلي نصفها.

إذا كنت تعتقد بعدم وجود أعداد مماثلة، أجب بأن مجموعة الحلول فارغة مع تعليل السبب. إذا وجدت عددا واحدا أو عددين فقط، فيمكنك المشاركة أيضا. في جميع الحالات، أرجو منك إرسال إجابتك على الخاص وإضافة رد هنا تذكر فيه إرسالك للإجابة.

الحلول البرمجية مقبولة أيضا.

سأعلن النتائج بعد أيام.

بالتوفيق،، : )

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة caballero في 15 أبريل 2010 في 22:42

4

MPSI/MP* - CPR Tanger

#2

السلام عليكم.

ارسلت اليك.

tvquran_6.gif

#3

تم الإرسال

سهلة هذه المرة :)

#4

الأخ فهدالشلوي

الأخ Speed_Of_Light

شكرا على مشاركتكما.

كما أشرت فهذا السؤال سهل مقارنة بالمرات السابقة. قد نرى تفاعلا أكبر هذه المرة.

خالص التقدير،،

MPSI/MP* - CPR Tanger

#5

السلام عليكم

الحل المطلوب:

1680

57120

1940448

من توصل للحل:

فهدالشلوي

Speed_Of_Light

أشكركما على المشاركة.. كما أرجو منكما أن تضعا في هذا الموضوع طريقة توصلكما للحل، حتى تعم الفائدة.

حل رياضي:

نبحث عن عدد صحيح k يحقق mimetex.cgi?k+1=a^2 و mimetex.cgi?2k+1=b^2. فنحصل على معادلة ديوفانتية كلاسيكية: mimetex.cgi?2a^2-b^2=1

يمكن أن نبرهن بالترجع على أن حلولها الصحيحة تكتب على الشكل:

mimetex.cgi?(a_{n+1},b_{n+1})=(3a_n+4b_n

مع mimetex.cgi?(a_0,b_0)=(1,1)

يوجد إذن عدد لا منته من الحلول.

وبذلك تكون أصغر ثلاثة حلول تلي 48 هي:

mimetex.cgi?1680

mimetex.cgi?57120

mimetex.cgi?1940448

يمكن أن نبرهن بأن mimetex.cgi?\lim_{n\to +\infty}\frac{a_n

وهذه من بين الوسائل المتعددة لإيجاد تقريب للعدد mimetex.cgi?\sqrt{2}

بإستعمال Mathematica:

a = 5; While[a < 10000, 
 If[IntegerQ[Sqrt[2 a^2 - 1]] == True, Print[2 a^2 - 2],]; a++]

48

1680

57120

1940448

65918160

خالص التقدير،،

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة caballero في 27 أبريل 2010 في 04:03

2

MPSI/MP* - CPR Tanger

#6

بارك الله فيك وبارك لك أخى الكريم. كنت قد رأيت السؤال ولكن نسيت المشاركة :)

caballero كتب:

بإستعمال Mathematica:

a = 5; While[a < 10000, 
 If[IntegerQ[Sqrt[2 a^2 - 1]] == True, Print[2 a^2 - 2],]; a++]

يمكن استبدال mimetex.cgi? a++ بــ mimetex.cgi?a=a+2 لتقليل كمية الحسابات ، شريطة ان تكون القيمة الإبتدائية لـ mimetex.cgi?a فـــردية :P

بالله التوفيق ،،،

1

أشهد أن لا إله إلا الله وأشهد أن محمدا رسول الله

bnr025.gif

مـــوقـــعـــى

#7

بالفعل، يمكن إختصار الوقت والحسابات بفحص الأعداد الفردية فقط : )

1

MPSI/MP* - CPR Tanger

مواضيع مشابهة