السلام عليكم
لقد بحثت في عدة منتديات لكني لم اجد حل لمشكلتي و هي
اذا كان لدي موقع 3 نقط تمثل 3 رؤوس لمكعب مجهول الابعاد و الموقع بالنسبة لمعلم كيف اجد بقية رؤوس مكعب ؟
ايجاد رؤووس مكعب
باعتبار أوجه المكعب موازية للمستويات الإحداثية فإن :
علينا تمييز عدة حالات وبشكل عام فإن :
1- نقول عن النقاط أنها من وجه واحد إذا تساوى أحد الإحداثيات X أو Y أو Z للنقاط الثلاثة .. وفي هذه الحالة لدينا احتمالان للمكعب ..
لنأخذ مثالا عن حالة تسوي الإحداثي Z :
ملاحظة : قمت بتغيير لون المتغيرات بدل تغيير أسمائها .
وتكون إحداثيات النقاط الباقية هي نفس الإحداثيات التي معنا بالنسبةلXو Y أما Z فقيمته هي Z للنقاط المعطاة زائدا يمقدارL أو ناقصا بمقدار L ...
2- نوجد البعد L كما يلي:
من اجل نقطتين من ضلع واحد ... فإن فرق الإحداثي المختلف بينهما هو L
3-تكون نقطتان من ضلع واحد إذا تساوت قيمتا إحداثيين من الإحداثيات الثلاثة ... وفرق قيمة الإحداثي السابق بينهما هو L
الحالات التي علينا تمييزها هي :
النقاط الثلاث في وجه واحد .. (رأينا كيفية حلها )
النقاط في أوجه مختلفة .. عندها سيكون كل نقطتين تابعتين لأحد الأوجه ...
والحل بسيط جدا :
للإحداثي Z قيمتان فقط وكذلك للإحداثي X وكذلك للإحداثي Y ..
فإذا استطعنا معرفة L وقيمة واحدة لكل من الإحداثيات الثلاثة .. سنعرف جميع الإحداثيات الباقية بإضافة أو طرح L من الإحداثيات ...
هذ اهو الحل بشكل عام .. وأذكر بأنه في حالة كان المعلم موضوع بحيث تتوازى المستويات الإحداثية مع وجوه المكعب ...
لأي استفسار عن ما ذكرت أنا جاهز بإذن الله ...
بالتوفيق
والسلام عليكم
تم تعديل هذه المشاركة بواسطة مصطفى 36a2 في 27 يونيو 2012 في 14:31
أمثلة للحل وفق الخوارزمية السابقة :
لدينا النقاط الثلاث التالية:
a(1,2,3),b(1,2,5),c(3,2,5)..0
نلاحظ أن aو b على ضلع واحد ونستنتج أن L =2 لأن 5-3=2
نلاحظ ان b و c على ضلع واحد
من تساوي الإحداثيY لجميع النقاط نستنتج أن النقاط الثلاث على وجه واحد .. وبالتالي فإن :
الرأس الرابع من هذا الوجه هو :
d(3,2,3)..0
حيث تركنا الإحداثي Y ثابت .. أخذنا الاحتمال الرابع للثنائيات 1,3 1,5 3,5 فالاحتمال الباقي هو 3,3
وتكون النقاط الباقية لها نفس إحداثيات X,Z اما الY فهو 2+2 أو 2-2 أي إما 4 أو صفر ( لدينا احتمالان لشكل المكعب) والنقاط هي :
إما a(1,4,3),b(1,4,5),c(3,4,5),d(3,4,3)..0
أو a(1,0,3),b(1,0,5),c(3,0,5),d(3,0,3)..0
... أي سؤال؟؟
السلام عليكم
شكرا لك اخي على التوضيح