Generating Functions

رائج

بدأه احمد غريب في 30 مارس 2006 · 74 رد · 12,674 مشاهدة · في الرياضيات والخوارزميات

مشاركة: واتساب X فيسبوك تيليجرام

#513 أبريل 2006 في 08:47

في الحقيقة ان المتسلسلة

$mimetex.cgi?%7B1%7D+%7Bx%7D+%7Bx%7D%5E2+$

عبارة عن متوالية هندسية حدها الاول =1

واساسها = X

من المعروف ان مجموع المتوالية الهندسيه هو

$mimetex.cgi?%20%5Cfrac%7B(1-%7Bx%7D%5En)$

وعندما يكون x اصغر من الواحد فان

$mimetex.cgi?%20%7B%20%7Bx%7D%5En%20%5Cri$

وبالتالي فان مجموع المتوالية يؤول الصورة التاليه

$mimetex.cgi?%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1-x%7$

ومن هنا جاءت الفرضية ان

$mimetex.cgi?%20%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1-$

اتمنى ان اكون محقا في الملاحظات السابقة واستطعت ان اجد الحلقلة المفقودة بيننا وبينك

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة Xacker في 3 مارس 2008 في 00:39

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#523 أبريل 2006 في 10:56

كلامك مظبوط يا باشمهندس كلاشنكوف 100%

طيب سؤال يا كلاشنكوف هل الطريقة سهلة ام صعبة? هل هذه الطريقة اسهل ام طريقة التفكير فى permutation combination?

لا إله إلا الله محمد رسول الله

busbar : يجب ان تدرك انه هناك حد ادنى للمعرفة المطلوبة قبل البدء في عمل أي شئ.

#533 أبريل 2006 في 18:58

هنا اسهل يا اخي

وجود شوط من عدمه لا يشكل فرق بالعكس يقلل عمليات الضرب المطلوب (ولو اننا بحاجة الى تمارين يا اخي )

يا اخي هنا لاتفكر بوضع الشروط كل ما عليك هو صياغة المعادلات المطلوبه بحيث تجعلها تؤول الى الصورة

$mimetex.cgi?%7B%5Csum_%7Bi=0%7D%5E%7Bn%7$

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة Xacker في 3 مارس 2008 في 00:39

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#543 أبريل 2006 في 22:00

السلام عليكم

مرهق جداً ولا استطيع ان اشارك مشاركة فعليه اليوم ولكن ساطرح بعض التمارين نزولاً عند رغبة كلاشنكوف ..

السؤال الاول : ماهي الgenerating function للسلاسل التالية

$mimetex.cgi?1)%20%7B8%20%5Cchoose%200%7D$

$mimetex.cgi?2)%20%7B8%20%5Cchoose%201%7D$

$mimetex.cgi?3)%200,0,0,6,-6,6,-6,6%5Cldo$

$mimetex.cgi?4)%201,0,1,0,1,%5Cldots$

$mimetex.cgi?5)%200,0,1,a,a%5E2,a%5E3%5Cl$

السؤال الثاني

كيف تستطيع ان تقسم 3000 قطعة من الحلوى حسب الشروط التالية

اولاً تقسم الحلوى إلى مجموعات كل مجموعة تحتوى على 25 قطعة

ثم تقسم الحلوى على 4 اشخاص بحيث يحصل كل شخص على الاقل على 150 قطعة وعلى اقصى حد 1000 قطعة ...

السؤال الثالث

اوجد الcoefficient لx مرفوعة لاس 20 فى السلسلة التالية

$mimetex.cgi?(x%5E2+x%5E3+x%5E4+x%5E5+x%5$

السؤال الرابع ماهي الExponential generating functions للسلاسل التالية

$mimetex.cgi?1)%201,-1,1,-1,%5Cldots$

$mimetex.cgi?2)%201,2,2%5E2,2%5E3,%5Cldot$

$mimetex.cgi?3)%201,-a,a%5E2,-a%5E3,%5Cld$

$mimetex.cgi?4)%201,a%5E2,a%5E4,a%5E6,%5C$

$mimetex.cgi?5)%20a,a%5E3,a%5E5,a%5E7,%5C$

السؤال الخامس : سلسلة تتكون من 20 عدد وتحتوى على الارقام 0 و1 و2 إذا اخترنا الاعداد بشكل عشوائي ما هو احتمال ان تحتوى السلسلة على عدد فردي من النوع 1.

ملاحظة السؤال هنا عن الاحتمال probability وليس عن عدد المجموعات..

والسلام عليكم

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة Xacker في 3 مارس 2008 في 00:39

لا إله إلا الله محمد رسول الله

busbar : يجب ان تدرك انه هناك حد ادنى للمعرفة المطلوبة قبل البدء في عمل أي شئ.

#554 أبريل 2006 في 09:07

هذا ليس عدلا يا احمد غريب انت شرحت كيف نستخدمها في التباديل والتوافيق مش في انتاج السلاسل

سوف نسمي السلسلة التالي بالسلسة رقم 1 وعندما اتحدث عنها فاني اعني الطرف الايمن والايسر ايضا

$mimetex.cgi?%20%7B1+x+%7Bx%7D%5E2+...%20$

حتى اتمكن من الاشارة اليها اثناء الحل

$mimetex.cgi?%20%7B(1+x)%5E%7B8%7D%7D$

2-الثاني عبارة عن مشتقة (تفاضل) الاولى

وطبعا الحد الاول يضيع لان r=0

$mimetex.cgi?%20%5Csum_%7Br=0%7D%5E%7B8%7$

$mimetex.cgi?%20%7B%206%7Bx%7D%5E%7B3%7D%$

وطبعا العبارة مابعد رمز المجموع تؤول الى الصورة

$mimetex.cgi?%20%7B1,-1,1,-1%7D$

التي بدورها عبارة عن جمع سلسلتين :

$mimetex.cgi?%7B1,0,1,0,1,0%7D$

نحصل عليها عن طريق وضع x^2 في العبارة رقم 1

ومتسلسلتها هي

$mimetex.cgi?%20%20%7B1+%7Bx%7D%5E2+%7Bx%$

والصورة العامة لها هي

$mimetex.cgi?%20%5Csum_%7Br=0%7D%5E%7B%5C$

والاخرى هي

$mimetex.cgi?%7B0,-1,0,-1,0%7D$

ومتسلستها هي

$mimetex.cgi?%7B-x-%7Bx%7D%5E3-%7Bx%7D%5E$

لاحظ اننا لو اخذنا (x-) فانها تتحول الى المتسلسة التي سبقتها

معنى ذلك ان الصورة العامة لها هي

$mimetex.cgi?%20-x%20%5Csum_%7Br=0%7D%5E%$

وجمعهما هو

$mimetex.cgi?%7B(1-x)%5Csum_%7Br=0%7D%5E%$

عموما الاجابة النهائية هي

$mimetex.cgi?%20%7B6(1-x)%7Bx%7D%5E3%20%2$

طبعا من الممكن اجراء يعض التحسينات مثل جعل r يبدا من 3 بدلا من الصفر

او مثلا وضع جعل الاشارة بعد المجموع هي

$mimetex.cgi?%20%7Bx%7D%5E%7B(r+3)%7D$

ولكني فضلت التوافقية مع العبارة رقم 1

4- تمت الاجابه عليه في سياق الاجابة على 3

(h)

5- لو حذفنا من العبارة رقم 1 اول حدين فانها ستبدا من x^2 !

وباخذه كعامل مشترك فان العبارة مابين القوسين ستتحول الى العباره رقم واحد نفسها

وبوضع x=a

$mimetex.cgi?%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%5Csu$

او

$mimetex.cgi?%20%20%5Csum_%7Br=2%7D%5E%7B$

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة Xacker في 3 مارس 2008 في 00:40

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#564 أبريل 2006 في 10:20

اجابة السؤال الثالث هي

ناخذ X^2 كعامل مشترك فان العبارة تتحول الى الشكل التالي:

;)

ومن القوس الثاني ناخذ معاملات الحدود التي تتم ال10

المعامل المطلوب:

$mimetex.cgi?%20%7B5%20%5Cchoose%200%20%7$

$mimetex.cgi?%7B%2014%20%5Cchoose%2010%20$

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة Xacker في 3 مارس 2008 في 00:40

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#574 أبريل 2006 في 10:22

اجابة السؤال الثالث هي

ناخذ X^2 كعامل مشترك فان العبارة تتحول الى الشكل التالي:

;)

ومن القوس الثاني ناخذ معاملات الحدود التي تتم ال10

المعامل المطلوب:

$mimetex.cgi?%20%7B5%20%5Cchoose%200%20%7$

$mimetex.cgi?%7B%2014%20%5Cchoose%2010%20$

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة Xacker في 3 مارس 2008 في 00:40

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#584 أبريل 2006 في 10:48

السؤال الثاني الفقرة الاولى:

لاحظ ان 3000 تساوي 120*25

وبالتالي فان اقصى عدد من المجموعات هو 120 :rolleyes:

السلسلة المطلوبة هي :

$mimetex.cgi?%7B(1+x+...+%7Bx%7D%5E120%20$

والباقي وتؤول المساله الى مسالة ايجاد معاملات ال120

هذا اذا كانت طريقة تفكيري صحيحة

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة Xacker في 3 مارس 2008 في 01:07

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#594 أبريل 2006 في 10:58

الجزء الثاني من السؤال الثاني

المستلسلة المطلوبة هي :

$mimetex.cgi?%7B%20(%7Bx%7D%5E%7B150%7D+%$

ناخذ x^150 عامل مشترك فتتحول السلسلة رقم واحد ذات حد علوي 850 مرفوعة الاس 4

بحذف x^150 الذي سيتحول طبعا الى x^600 فان المسالة ستصبح البحث عن الاس 2400

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة Xacker في 3 مارس 2008 في 01:07

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#604 أبريل 2006 في 19:36

اخي ابو حميد ياريت لو كنت تحت كم مثال لحل مسائل الترتيب والطبيخ باستخدام

الExponential generating functions حاسس نفسي مهزوز شوي

وثق وتاكد ان جهودك لن تذهب سدى

اجابة السؤال الرابع

1- بوضع (-x) بدلا من x في العلاقة الاساسية للالExponential generating functions

$mimetex.cgi?%20%7Be%7D%5E%7B-x%7D$

فاننا سنحصل على المسلسله المطلوبة

2-يوضع (2x ) بدلا من اكس فان سنحصل على المطلوب

$mimetex.cgi?%7Be%7D%5E%7B2x%7D$

3-يوضع (ax) بدلا اكس في العلاقة الاساسية فاننا سنحصل على المطلوب

$mimetex.cgi?%7Be%7D%5E%7Bax%7D$

4- اذا وضعنا (ax) تربيع في العلاقة الاساسية فاننا سنحصل على المطلوب

$mimetex.cgi?%7Be%7D%5Eu%20,u=%7Bax%7D%5E$

5- لاحظ اننا لو اخذنا a كعامل مشترك فاننا سنحصل على المتسلسلة السابقة ومن ثم نضع اكس يساوي (ax) تربيع

$mimetex.cgi?%20a%7Be%7D%5Eu%20,u=%7Bax%7$

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة Xacker في 3 مارس 2008 في 01:09

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#614 أبريل 2006 في 20:46

اسف يا احمد غريب انا عملت غلطة مطبعية

$mimetex.cgi?%7B%20%20u=%20%7B(ax)%7D%5E2$

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة Xacker في 3 مارس 2008 في 01:09

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#624 أبريل 2006 في 20:52

السلام عليكم

إجابة السؤال الاول

1) الاجابة صحيحة

$mimetex.cgi?2)%208(1+x)%5E7$

$mimetex.cgi?3)%5Cfrac%20%7B6x%5E3(1+x)%5$

$mimetex.cgi?4)%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1-x%5E$

$mimetex.cgi?5)%20%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B1-$

السؤال الثاني

$mimetex.cgi?%5Cfrac%7B3000%7D%7B25%7D=12$

$mimetex.cgi?%5Cfrac%7B150%7D%7B25%7D=6$

$mimetex.cgi?%5Cfrac%7B1000%7D%7B25%7D=40$

نحن الان نبحث عن

$mimetex.cgi?x%5E%7B120%7D$

فى السلسلة

$mimetex.cgi?(x%5E6+x%5E7+%5Cldots+x%5E%7$

او

$mimetex.cgi?x%5E%7B96%7D$

فى

$mimetex.cgi?(1+x%5E2+%5Cldots+x%5E%7B36%$

نكتب المعادلة بطريقة generating function

$mimetex.cgi?(%5Cfrac%7B1-x%5E%7B37%7D%7D$

والان سلسلة المعادلة

$mimetex.cgi?(1-x%5E%7B37%7D)%5E4(1-x)%5E$

الان نبحث عن الcoefficient امام x باس 96 على النحو التالى

$mimetex.cgi?%7B-4%20%5Cchoose%2096%7D+%7$

الجواب النهائي يصبح

$mimetex.cgi?%7B99%20%5Cchoose%2096%7D+4%$

اتابع فى مشاركة جديدة بس خليني اتعشى الاول لحسن جعان جوع شنيع...

يتبـــــــع

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة Xacker في 3 مارس 2008 في 01:10

لا إله إلا الله محمد رسول الله

busbar : يجب ان تدرك انه هناك حد ادنى للمعرفة المطلوبة قبل البدء في عمل أي شئ.

#634 أبريل 2006 في 21:37

اقتباس
ثم تقسم الحلوى على 4 اشخاص بحيث يحصل كل شخص على الاقل على 150 قطعة وعلى اقصى حد 1000 قطعة ...

لم الاحظ كلمة (ثم) والله!!

انا كنت فاكر ان السوال الثاني عبارة عن جزئين الاول ان تقسم 3000 على مجموعات من 25

والثاني 3000 على اريعة اشخاص واكيد انت شايف حلي يطابق هذا الكلام!!!

لاحول ولا قوة الا بالله العلي العظيم

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#644 أبريل 2006 في 21:42

معلش فهم السؤال نصف الاجابة يا باشمهندس كلاشنكوف

على كل حال إجابة السؤال الثالث صحيحة 100%

لا إله إلا الله محمد رسول الله

busbar : يجب ان تدرك انه هناك حد ادنى للمعرفة المطلوبة قبل البدء في عمل أي شئ.

#654 أبريل 2006 في 21:54

السؤال الرابع

الفقرة الاولى صحيحة 100%

الفقرة الثانية صحيحة

الفقرة الثالثة

$mimetex.cgi?e%5E%7B-xa%7D$

الفقرة الرابعة

$mimetex.cgi?e%5E%7Bxa%5E2%7D$

الفقرة الخامسة

$mimetex.cgi?ae%5E%7Bxa%5E2%7D$

اغلبية الاجابات صحيحة تقريباً هناك بعض الاخطاء البسيطة معى بعض التركيز يمكنك حلها بدون مشاكل إن شاء الله..

السؤال الاخير لا اعرف إذا كنت تريد ان تحاول فيه ام تريد الاجابة مباشرة

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة Xacker في 3 مارس 2008 في 01:13

لا إله إلا الله محمد رسول الله

busbar : يجب ان تدرك انه هناك حد ادنى للمعرفة المطلوبة قبل البدء في عمل أي شئ.

#664 أبريل 2006 في 22:11

المهم اني فكرت صح والغلطات المطبعية مش مشكلة

وانا مشغول الان بايجاد الدالة التي سلسلة فيبوناكي

ىاذا توصلت الى الحل فاني فاسذكرها

السؤال الخامس لم افهم مالمطلوب من السؤال بس ؟

يعني معاي 20 خانة ممكن املاهم باحد الارقام 0,1,2 اخترنا خانه عشوائية ماهي احتمال ان تكون واحد هل هذا هو المقصود؟

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#674 أبريل 2006 في 22:24

السؤال الخامس لديك 20 خانه تريد ان تملائها بالاعداد 0,1,2 بطريقة عشوائية يعنى تضع رقم من الارقام الثلاثة فى الخانة الاولى ثم رقم فى الخانة الثانية وهكذا إلى ان تملاء جميع الخانات..

اما بالنسبة لفيبوناتشي فهى علاقة recurrence وكنت ناوي اتطرق للموضوع بعد الانتهاء من هذه الفقرة, فكر فى الموضوع لو وجد حل شاركنا فية وإلا فساقوم بشرح الطريقة فى نهاية الاسبوع إن شاء الله..

يمكنك ان تبحث عن Homogeneous Recurrence Relation..على الانترنت او فى كتاب رياضيات مستوى جامعي

بالتوفيق والسلام عليكم

لا إله إلا الله محمد رسول الله

busbar : يجب ان تدرك انه هناك حد ادنى للمعرفة المطلوبة قبل البدء في عمل أي شئ.

#685 أبريل 2006 في 00:14

تم بحمد الله القضاء على سلسلة فيبوناتشي

الحل كالتالي معروف ان في سلسلة فيبوناتشي ان

$mimetex.cgi?%20%7B%20F_%7Bn%7D=F_%7Bn-1%$

واذا كان n=0 فان F=0

واذا كان n=1 فان F=1

لاحظوا ان السلسلة المطلوبة هي

$mimetex.cgi?%20S=%20%5Csum_%7Bk=0%7D%5E%$

اذن

$mimetex.cgi?%20S=F_%7B0%7D+%20F_%7B1%7Dx$

$mimetex.cgi?%20=%20x%20+%20%20%5Csum_%7B$

$mimetex.cgi?=%20x+%20%20%5Csum_%7Bk=2%7D$

$mimetex.cgi?=x+%20%20x%20%20%5Csum_%7Bk=$

وضعنا r=k-2 و ووضعنا j=k-1 ولاحظنا ان

$mimetex.cgi?%20%5Csum_%7Bj=1%7D%5E%7B%5C$

لاحظوا كون:

$mimetex.cgi?F_%7B0%7D=0$

النتيجة التالية هي :

$mimetex.cgi?=%20x+x%20%5Csum_%7Bj=1%7D%5$

$mimetex.cgi?=%20x+%20x(%20%5Csum_%7Bj=0%$

$mimetex.cgi?=%20x+%20x%20%20%5Csum_%7Bj=$

$mimetex.cgi?=%20x%20+%20xS+%20%7Bx%7D%5E$

$mimetex.cgi?%20S=%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B1-x$

وهو المطلوب اثباته

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة Xacker في 3 مارس 2008 في 01:14

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#695 أبريل 2006 في 00:42

حل رائع يا رومانوف وطريقة مبتكرة لم ارها من قبل للاسف الوقت الان ازف ولابد ان اخلد للنوم ولكن اعدك بمواصلة الموضوع هناك طرق اخرى وحلول اخرى إن شاء الله اواصل معك عداً

والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

ملاحظة اعتقد ان هناك خلل بسيط فى المعادلة الاخيرة ولكن اعتقد انه مجرد خلل فى الكتابة يعنى غلطة مطبعية اليس كذلك؟

لا إله إلا الله محمد رسول الله

busbar : يجب ان تدرك انه هناك حد ادنى للمعرفة المطلوبة قبل البدء في عمل أي شئ.

#705 أبريل 2006 في 01:53

شكرا يا بو حميد

مجاملة رقيقة من استاذ رائع عموما اتمنى ان اكون قد وفقت في وضع رجلي على اساسيات هذا العلم

فعلا المعادلة كان فيها غلط مطبعي وغيرها كثير

هل تعرف كان مطلوب مني ان اعمل برنامج يساعد المشتري على شراء كمبيوتر وكان المطلوب ان تساعد المشتري بحيث تقدم له افضل الاختيارات والان بعد ان عرفت الطريقة التي ستمكنني

من وضع كافة الاحتمالات

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#718 أبريل 2006 في 17:31

السلام عليكم

الصيغة الاخيرة التى توصل لها رومانوف يمكن كتابتها بطريقة اخرى على النحو التالي

$mimetex.cgi?S=%5Cfrac%7Bx%7D%7B1-x-x%5E2$

هذا الصيغة التى توصل إليها De Moivre فتحت الباب للتوصل لصيغة اسهل وافضل فى بداية القرن السابع عشر للصيغة التالية

$mimetex.cgi?F_n=%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt$

الصيغة الاولى إسمها Generating Function for Fibonacci relation اما الصيغة الثانية فإسمها Recurrance Relation for Fibonacci numbers.

والان نحلل الطريقة التى تم بها التوصل للصيغة الثانية وبها نستطيع ان نفهم الصيغة الاولى وذلك لان تحليل الصيغة الثانية اسهل..

لاحظ التالي

قام الاخ رومانوف بكتابة العلاقة على النحو التالي

$mimetex.cgi?F_n=F_%7Bn-1%7D+F_%7Bn-2%7D$

يمكننا كتابة نفس المعادلة على النحو التالي

$mimetex.cgi?F_%7Bn+2%7D=F_%7Bn+1%7D+F_n$

دعونا الان نكتب قانون The Second-Order Linjear Homogeneous Recurrence Relation with Constant Coefficent;إسم طويل ومخيف ولكنه ليس صعباً :

إذا كانت السلسلة على النحو التالي

$mimetex.cgi?C_%7Bn-1%7D,C_%7Bn-2%7D,C_%7$

فيمكننا كتابة العلاقة على النحو التالي

$mimetex.cgi?f(n)=C_%7Bn%7Da_n+C_%7Bn-1%7$

بعملية التعويض التالية فى المعادلة السابقة

$mimetex.cgi?a_n=cr%5En$

نحصل على المعادلة

$mimetex.cgi?C_ncr%5En+C_%7Bn-1%7Dcr%5E%7$

نقوم بنفس عملية التعويض فى معادلة Fibonacci فنحصل على العلاقة التالية

$mimetex.cgi?cr%5E%7Bn+2%7D-cr%5E%7Bn+1%7$

نقوم بحل المعادلة التالية حتى نحصل على قيمة r

$mimetex.cgi?r%5E2-r-1=0$

حل المعادلة سهل ويعطينا قيمة r التالية

$mimetex.cgi?r_1=%5Cfrac%7B1+%5Csqrt%205%$

بالتعويض فى المعادلة الاصلية نحصل على

$mimetex.cgi?F_n=c_1%5B(%5Cfrac%7B1+%5Csq$

القيم الابتدائية للمعادلة هى على النحو التالي

$mimetex.cgi?F_0=0,%20F_1=1$

وبما انه بالتعويض المباشر فى المعادلة نحصل على التالي

$mimetex.cgi?F_0=c_1+c_2=0%20,%20F_1=c_1%$

إذاًَ

$mimetex.cgi?-c_1=c_2$

من العلاقة الاولى

$mimetex.cgi?c_1%5B(%5Cfrac%7B1+%5Csqrt%2$

ايضاً بالتعويض المباشر فى المعادلات السابقة

نحصل اخيراً على قيم الثوابت التالية

$mimetex.cgi?c_1=%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt$

واخيراً المعادلة تصبح على النحو التالي

$mimetex.cgi?F_n=%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt$

وبهذا الدرس نكون قد وضعنا قدمنا على اول الطريق لدراسة الRecurrence Relations:

ولكن اتوقف هنا للاجابة على الاسئلة والاستفسارات ونتابع الموضوع بعد ان ننتهي من تحليل ما قمنا بشرحة حتى الان..

والسلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة Xacker في 3 مارس 2008 في 01:14

لا إله إلا الله محمد رسول الله

busbar : يجب ان تدرك انه هناك حد ادنى للمعرفة المطلوبة قبل البدء في عمل أي شئ.

#728 أبريل 2006 في 22:39

الحل واضح يا ابو حميد وما يحتاج الى توضيح ولكن الا ترى ان فكرة الحل تكمن في ايجاد عبارة المقام

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة Xacker في 3 مارس 2008 في 01:15

أضاعوني وأي فتى أضاعـوا * * * ليـوم كــريهـة وســـداد ثغــــر

وخـــــلونـي ومعتـرك المنايـا * * * وقد شـــرعوا أسنــتهم لنحـري

كأني لم أكــــــن فيهـم وسيطـا * * * ولم تك نســبتي في آل عمــرو

أجرر في الجـــوامع كـل يـوم * * * ألا لله مظــــلمتـي وهـصـــري

عسى الملك المجيب لمن دعاه * * * سينجيني فيعلم كيــف شكـري

فأجـــزي بالكرامـة أهـل ودي * * * وأجزي بالضـغينة أهل ضري

منتديات الرياضيات العربية

#7325 أبريل 2006 في 12:52

إمتحنا في هذه المادة الأسبوع الفائت يوم السبت , وكنت أريد بعد الإمتحان مباشرة أن أضع الأسئلة , لكن نسيت !

المهم الإمتحان midterm مدته ساعتين , وفيه 7 أسئلة منهم 2 نظريات مبرهنة في المنهج والباقي إنت ودماغك وفهمك ,,,

===========

السؤال الأول : كم عدد حلول المعادلة :

$mimetex.cgi?x_1+x_2+x_3+...x_k=n$

السؤال الثاني : كم عدد الطرق التي يمكن بها كتابة رقم من 6 خانات بحيث الثلاث خانات الأخيرة مجموعها مع الثلاث خانات الأولى يكون أقل من ألف

مثال العدد :

123398 مقبول لأن 123 + 398 = 514 أقل من ألف

923467 مرفوض لأن 923 + 467 أكبر من ألف ,,

السؤال الثالث : إذا كان

$mimetex.cgi?n=p_1^{a_1}p_2^{a_2}...p_n^{$

فأثبت أن :

$mimetex.cgi?Q(n)=n(1-\frac{1} {p_1})(1-\$

يساوي عدد الأعداد الأولية نسبيا مع n أي أن القاسم الأكبر بين n وأي عدد أصغر من n يساوي

$mimetex.cgi?Q(n)$

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة Xacker في 3 مارس 2008 في 01:15

NOTHING IS IMPOSSIBLE

#7425 أبريل 2006 في 13:07

السؤال الرابع : إذا كان لديك سلسلة من n حرف في n خانة , بحيث تستخدم الحرف الواحد مرة واحدة فقط , ولديك سلسلة تسمى السلسلة الخالية Null String محسوبة مع مجموع السلاسل التي يمكن تكوينها , فأثبت الصيغة التكرارية :

أحد الأسئلة المبرهنة كان توليد لصيغة فيبوناشي التي تحدثتم عنها في الردود السابقة ,

تم تعديل هذه المشاركة بواسطة Xacker في 3 مارس 2008 في 01:15

NOTHING IS IMPOSSIBLE

#7510 سبتمبر 2008 في 08:13

سلامٌ على من اتبع الهدى..،

مشاركتي هذه فقط لإعادة هذا الموضوع القديم إلى صدر الصفحة الأولى فهو موضوع رائع و يستحق لفت الإنتباه إليه من جديد..

الرجاء من المشرفين الكرام التثبيت...

و شكراً جزيلاً للأخ الفاضل أحمد غريب...

تحيــاتي..،

[bg=#000000]

La filosofia e scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l’universo), ma non si pu o intender se prima non s’impara a intender la lingua e conoscere i caratteri ne’ quali e scritto. Egli e scritto in lingua matematica e i caratteri sono triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche senza i quali mezi e impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi e un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.

Galileo

لقد كُتبت الفلسفة في هذا الكتاب العظيم الذي يوجد دائماً أمام أعيننا (و أعني به الكون)، و لكن لا يمكن لأحدٍ أن يفهمه ما لم يتعلم في البدء حروفَ اللغة التي كُتب بها. لقد كُتب بلغة الرياضيات، و الحروف هي مثلثاتٌ و دوائر و أشكالٌ هندسية أخرى؛ بدون هذه اللغة يكون من المستحيل على البشر أن يفهموا و لو كلمة، بدون هذه اللغة نُمسي كمن يتخبطُ بلا هدى في متاهةٍ مظلمة.

جاليليو

[/bg]

Yasser

مواضيع مشابهة

كيف امنع Generating Script2 رد · 30 ديسمبر 2010
Map the C Run-Time (CRT) Library Functions to .NET Functions0 رد · 9 مايو 2007
how can i do bullets Generating using Vector4 رد · 19 أبريل 2007
Functions0 رد · 7 فبراير 2009
ارجوا مساعدتي في API Functions2 رد · 10 سبتمبر 2006
برنامج لإختصار ال Boolean Functions4 رد · 19 مارس 2007