تحزورة كرات

أرجو من الأخوان الكرام وضع الأحاجي القابلة للحل فقط .......... وأنا على تحدي أنه لا يمكن حل جميع الاحتمالات مع وجود أحتمال أن تكون أخف أو أثقل بثلاث خطوات فقط. ( مســــــــــــــــــــــــــــــــــــــتحيـــل )

وأنا أضع عضويتي في المنتدى مقابل هذا التحدي فإذا وافقت على وضع عضويتك أمامي ضع الحل ودع الجميع يحكمون

بشرط أن لا تهمل أي إحتمال ولندع المشرفين على الموقع يقررون.

وشكراً

حان الوقت لكي نرى الحل

اخ عبد العزيز

هل عندما تكون الوزنة الاولى والثانية نتيجتها التوازن

هل تستطيع ايجاد الحل في الوزنة الثالثة

لان في هذه الحالة فقط يكون هناك مشكل

ارجوا التأكد

اقتباس

حان الوقت لكي نرى الحل

ماحان الوقت لأن هناك أناس تفكر إلا الآن

اقتباس

أرجو من الأخوان الكرام وضع الأحاجي القابلة للحل فقط ..........

ومن قال لك أنها غير قابلة للحل ، فكيف حلها الأخ hicham716 وهو الوحيد الذي حلها إلا الآن

اقتباس

وأنا على تحدي أنه لا يمكن حل جميع الاحتمالات مع وجود أحتمال أن تكون أخف أو أثقل بثلاث خطوات فقط. ( مســــــــــــــــــــــــــــــــــــــتحيـــل )

وأنا أضع عضويتي في المنتدى مقابل هذا التحدي فإذا وافقت على وضع عضويتك أمامي ضع الحل ودع الجميع يحكمون

بشرط أن لا تهمل أي إحتمال ولندع المشرفين على الموقع يقررون.

الأخ bachirk

اقتباس

هل عندما تكون الوزنة الاولى والثانية نتيجتها التوازن

هل تستطيع ايجاد الحل في الوزنة الثالثة

لان في هذه الحالة فقط يكون هناك مشكل

ارجوا التأكد

مشاركة مكررة___________

لنعتبر أن الكرات مسماة بالترتيب: ك1، ك2، ك3، ....، ك12

سنرمز للكرة الشاذة بالرمز: ش.

ترقيم الكرات هي للمساعدة على تخيل وضع الكرات بدون رسوم إيضاح، يمكن رسمها على ورقة.

للقيام بعملية الوزن الأولى، نضع الكرات (ك1، ك2، ك3، ك4) في الكفة اليمنى، و(ك5، ك6، ك7، ك8) على الكفة اليسرى.

>>> عملية الوزن الأولى:

سينتج عنها أحدى الحالتين التاليتين:

أ- توازن الكفتين. معناه أن ش هي إحدى الكرات: ك9، ك10، ك11، ك12

ب- إختلال الميزان. معناه أن ش هي إحدى الكرات في الميزان. أي (ك1، ...، ك8)

سنقوم بحل النتائج أ، و ب على التوالي، وهذا سيؤدي إلى تشعب النص.

حل أ-

>>> عملية الوزن الثانية.

نضع الكرات المناسبة على الميزان بهذا الترتيب:

يمين: ك1 (ك1 قي هذا الاحتمال هي كرة نظامية)، ك10

يسار: ك11، ك12

نحصل على إحدى الحالات التالية:

نلاحظ أن ك9 لم نضعها في الميزان، وهذا متعمد، سينتج لدينا أحد الحالات التالبة:

أ-أ- توازن. أي أن الكرة 9 هي الكرة الشاذة. *****************

أ-ب- اختلال الميزان. معناه أن ش هي إحدى الكرات: ك10، ك11، ك12

حل أ-ب-:

نزيل ك10 من الميزان، ننقل ك11 إلى الكفة المعاكسة، ونضيف كرة جديدة(ك2 مثلا) لجوار ك12

>>> عملية الوزن الثالثة:

يصبح الترتيب:

يمين: ك1، ك11

يسار: ك12، ك2

نحصل على إحدى الحالات التالية:

أ-ب-أ- توازن. معناه أن الكرة التي أخرجناها (ك10) هي ش، لأن التوازن تحقق. **********

أ-ب-ب- انقلاب. ك11 قلبت الكفة عندما نقلناها. ش هي ك11. ********************

أ-ب-ج- عدم تغبر. معناه: ك12 لم تتحرك من مكانها، فهي إذا ش.******************

حل ب-

عندما تحقق الاحتمال ب عند الوزن لأول مرة، استنتجنا أن ش موجودة في الميزان، للتذكير، كان وضع الميزان:

يمين: ك1، ك2، ك3، ك4

يسار: ك5، ك6، ك7، ك8

نزيل ك1، ك2، ك8، ونضع بدلا منهم على الترتيب: ك9، ك10، ك11، ونقوم بتديل موقع ك5 بـ ك4

نلاحظ أيضا أن (ك9، ك10، ك11) هي كرات نظامية لأنها خارج الميزان المختل.

>>> عملية الوزن الثانية.

يصبح الترتيب:

يمين: ك9، ك10، ك3، ك5

يسار: ك4، ك6، ك7، ك11

نحصل على إحدى الخالات التالية:

ب- أ- توازن. معناه أن ش هي إحدى الكرات التي خرجت، أي (ك1، ك2، ك8)

ب- ب- انقلاب. تبديل مواقع ك4،ك5 أدى للانقلاب، أي أن ش هي ك4 أو ك5.

ب- ج- عدم تغير. معناه أن ش بقيت مكانها، وبالتالي هي إحدى الكرات: ك3، ك6، ك7

حل ب- أ-

>>> عملية الوزن الثالثة:

يمين: ك2، ك8 (أزلنا ك1 خارجا، ونقلنا ك8 إلى اليمين)

يسار: ك9، ك10 (كرات نظامية في هذه الحالة)

النتائج:

ب- أ- أ- توازن: ش هي ك1 التي أزلناها.******************

ب- أ- ب- انقلاب. تحقق بنقل ك8، أي ش هي ك8 ****************

ب- أ ج- عدم تغير، الكرة الوحيدة التي لم نحرك هي: ك2، أي ش هي ك2******

حل ب- ب-

في وضع الميزان الحالي (ك9، ك10، ك3، ك5) (ك4، ك6، ك7، ك11) حدثت النتيجة (ب-ب-) نتيجة تبديل مواقع ك4، ك5، للحل، أزل ك5 مثلا وضع محلها كرة نظامية، ك1 مثلا.

>>> عملية الوزن الثالثة:

يمين: ك9، ك10، ك3، ك1

يسار: ك4، ك6، ك7، ك11

الحالات:

ب-ب-أ- توازن. أي أن ك5 المزالة هي ش ******************

ب-ب-ج- عدم تغير. معناه أن ش هي ك4. *******************

حل ب- ج-

أيضا وبنفس أسلوب ب-أ- أزل ك3 وضع مكانها كرة نظامية، انقل ك6 إلى الكفة المعاكسة وعوض مكانها بكرة نظامية، ولا تزحزح ك7

>>> عملية الوزن الثالثة:

يمين: ك9، ك6

يسار: ك7، ك11

الحالات:

ب- ج- أ- توازن. ش هي ك3 ************************

ب- ج- ب- انقلاب. ض هي ك6

ب- ج – ج- عدم تغير. ش هي ك7 **********************

ملاحظات:

- في الحالة أ- أ- استطعنا اكتشاف الكرة الشاذة من خلال عملية الوزن الثانية.

- رغم تعقيد الحل الذي وجدته (أعتقد أن هناك أبسط من ذلك)، إلا أن المبدأ تكراري، وبالتالي سمكن أن يكون تابع عودي.

- إذا افترضنا مجموعة (مج) من الكرات عددها (س) وتحتوي (مج) على كرة (ش) تختلف عن باقي الكرات بالوزن، ما هو العدد (ع) والذي يمثل أصغر عدد لعمليات وزن الكرات لاكتشاف الكرة (ش)؟

حلك صحيح أخ عربي عربي ،ولكن كان معقد قليلاً ،وكان بودي لو ماتكشف الحل لبعض الوقت

هذا هو الحل الأسهل الذي أورده لي الأخ hicham716

اقتباس

تأمل جيدا

مصطلاحات

A : الكفة الاولى

B : الكفة الثانية

C و D : صناديق فارغة

3A م : ثلاثة كرات موجودة بالكفة A وهي مشبوهة أي محتمل تكون بها الكرة المغشوشة

3A ص : ثلاثة كرات موجودة بالكفة A وهي صحيحة أي لا توجد بها الكرة المغشوشة

3A م خ : ثلاثة كرات موجودة بالكفة A وهي مشبوهة و الكرة المغشوشة خفيفة

3A م ث : ثلاثة كرات موجودة بالكفة A وهي مشبوهة و الكرة المغشوشة ثقيلة

3 Aم < 3 B م : الكفة A هي الاثقل

نضع في A (6 7): نضع في الكفة الاولى الكرة رقم 6 و الكرة رقم 7

الوزنة 1

نضع في A (1 2 3 4) و في B ( 5 6 7 8 ) و في C (9 10 11 12)

إذن 4A م 4 B م 4 C م

1) إذا كان 4 Aم = 4 B م فان 4A ص و 4 B ص و 4 C م

2) إذا كان 4A م > 4 B م فان 4A م خ أو 4 B م ث و 4 C ص

3) إذا كان 4 Aم < 4B م فان 4A م ث أو 4 B م خ و 4 C ص

الو زنة 2

الو زنة 2 في حالة 1 هي المحققة

نفرغ A و B في D

ناخد 3 من 4 C م و لتكن 9 10 11 و نضعها في A و نضع في B ثلاثة صحيحة من D و لتكن 1 2 3

إذن 3A م(9 10 11) 3 B ص(1 2 3 ) 1 C م(12 ) 5 D ص(4 5 6 7 8 )

I) إذا كان 3 Aم = 3 B ص فان 3A ص و 3 B ص و 1 C م

J) إذا كان 3A م > 3 B ص فان 3A م خ و 3 B ص و 1 C ص

K) إذا كان 3 Aم < 3 B ص فان 3A م ث و 3 B ص و 1 C ص

الو زنة 2 في حالة 2 هي المحققة

نضع في A (1 2 3 5) و في B ( 4 9 10 11 ) و في C (6 7 8 12)

L) إذا كان A= B فان الكرة المشبوهة و الثقيلة هي 6 أو 7 أو 8

M) إذا كان A > B فان الكرة المشبوهة و الخفيفة هي 1 أو 2 أو 3

N) إذا كان A < B فان 5 مشبوهة و ثقيلة او 4 مشبوهة خفيفة

الو زنة 2 في حالة 3 هي المحققة

نضع في A (6 7 8 4) و في B ( 5 9 10 11) و في C (1 2 3 12)

O) إذا كان A= B فان الكرة المشبوهة و الثقيلة هي 1 أو 2 أو 3

P) إذا كان A > B فان الكرة المشبوهة و الخفيفة هي 6 أو 7 أو 8

Q) إذا كان A < B فان 4 مشبوهة و ثقيلة او 5 مشبوهة خفيفة

الو زنة 3

الو زنة 3 في حالة I هي المحققة

نزن 1 C م مع أي كرة فان كانت اثقل فهي الثقيلة وان كانت اخف فهي الخفيفة

الو زنة 3 في حالة J هي المحققة

نضع في A (9) و في B ( 10) و في C (11)

إذا كان A= B فان الكرة المشبوهة و الخفيفة هي 11

إذا كان A > B فان الكرة المشبوهة و الخفيفة هي 9

إذا كان A < B فان الكرة المشبوهة و الخفيفة هي 10

الو زنة 3 في حالة K هي المحققة

نضع في A (9) و في B ( 10) و في C (11)

إذا كان A= B فان الكرة المشبوهة و الثقيلة هي 11

إذا كان A > B فان الكرة المشبوهة و الثقيلة هي 10

إذا كان A < B فان الكرة المشبوهة و الثقيلة هي 9

الو زنة 3 في حالة L هي المحققة

نضع في A (6) و في B ( 7) و في C(8)

إذا كان A= B فان الكرة المشبوهة و الثقيلة هي 8

إذا كان A > B فان الكرة المشبوهة و الثقيلة هي 7

إذا كان A < B فان الكرة المشبوهة و الثقيلة هي 6

الو زنة 3 في حالة M هي المحققة

نضع في A (1) و في B ( 2) و في C(3)

إذا كان A= B فان الكرة المشبوهة و الخفيفة هي 3

إذا كان A > B فان الكرة المشبوهة و الخفيفة هي 1

إذا كان A < B فان الكرة المشبوهة و الخفيفة هي 2

الو زنة 3 في حالة N هي المحققة

نزن 5 مع أي كرة صحيحة فان كانت اثقل فهي الثقيلة والا ف 4 هي الخفيفة

الو زنة 3 في حالة P و O و Q هي المحققة

مثل L وM و N

سأورد الحل بطريقة أنسب وأسهل ، لأنه حتى ولو أوردنا الحل فهناك بعض الأعضاء لا يستطيعون معرفته ،كما حصل عندما أوردت الحل لأحد الأشخاص

عندنا 12 كرة نقسمهم لثلاث مجموعات

الوزنة الاولى:

نضع 4 كرات الأولى في كفة الميزان اليمنى ،ونضع 4 كرات الأخرى في الكفة اليسرى

الآن إذا توازنت الكفتين (وسنعود فيما بعد للإحتمال إذا لم تتوازن الكفتين) فهذا يعني أن الكرات الاربعة خارج الميزان هي المغشوشة

وأن الكرات الثمانية على الميزان سليمة:

الوزنة الثانية:

نضع كرتين من الكرات الخارجية المغشوشة في الكفة اليمنى مثلاً ،ونضع كرة خارجية أخرى في الكفة اليسرى مع كرة سليمة

أصيح لدينا كرتين مغشوشتين في الكفة اليمنى وكرة مغشوشة في الكفة اليسرى وكرة مغشوشة خارجاً

هنا سترجح إحدى الكفتين وسرتفع الكفة الأخرى أو ستتساوى الكفتين

فإذا تساوت الكفتين فستكون الكرة الخارجة التي لم نوزنها هي المغشوشة ،وسنوزنها بوزنة ثالثة مع كرة سليمة ويتبين وضعها.

وإذا لم تتساوى الكفتين فهذا يعني أن الكرة الباقية خارجاً سليمة وأن 3 كرات في الميزان مغشوشة : حالة وزن الكرتان المغشوشتان في الكفة اليمنى بعكس حالة الكرة الواحدة المغشوشة في الكفة اليسرى:

الوزنة الثالثة وهي تحديد الكرة المغشوشة من 3 كرات المعروفة السابقة:

إلا الآن يوجد لدينا ثلاثة كرات مغشوشة بنظرنا ،واحدة منها هي فقط المغشوشة ، كرتان في الكفة اليمنى وكرة في الكفة اليسرى

هنا سنأخذ الكرتان المغشوشتان المتشابهتان للكفة اليمنى وبغض النظر عن حالتها أهما ناقصتا وزن أم زائدة ونكتفي بأنهما من الكرات المغشوشة

وستكون وزن الكرة الثالثة المغشوشة في الكفة اليسرى بعكس حالة الكفة اليمنى كما قلت

أتابع ماقلت سنأخذ الكرتين المغشوشتين المتشابهتين ونضع إحداها في الكفة اليمنى والأخرى في الكفة اليسرى (والكرتان بنظرنا لهم نفس الوزن بالنقصان أو الزيادة)

فإذا تساوت كفتي الميزان كانت الكرة الثالثة التي لم نوزنها والتي أبقيناها خارجاً هي المغشوشة ومعروفة الحالة

وإذا لم تتساوى الكفتين فهذا يعني الكرة التي ستختلف بالوزن هي المغشوشة بحسب حالتها

***************************************************************

نعود لإحتمال الوزنة الاولى إذا لم يتوازن الميزان ،أي سيكون بنظرنا 4 كرات خفيفة و 4 كرات ثقيلة وهنا سيكمن الحل ،وبقي عندنا وزنتان فقط .

الوزنة الثانية:

هنا سوف نأخذ 3 كرات خفيفة ونضعها في كفة الميزان اليمنى مثلاً ونضع معها كرة من الكرات الاربع الثقيلة

أما في كفة الميزان اليسرى سنضع الكرة المتبقة الخفيفة مع 3 كراة سليمة

وسنبقي في الخارج 3 كرات الثقيلة

أي سيصبح في كفة الميزان اليمنى 3 خفيفة و1 ثقيلة (بنظرنا) وسيصبح في كفة الميزان اليسرى 1 خفيفة و 3 سليمة (بنظرنا)

الآن ماذا سيحصل للميزان إذا إرتفعت الكفة اليمنى إذا ستكون الكرة المغشوشة حتماً هي إحدى الكرات الثلاث الخفيفة

إذا إرتفعت الكفة اليسرى فهذا يعني أن الكرة المتبقية الخفيفة التي وضعناها مع 3 كرات سليمة هي مغشوشة أو الكرة الثقيلة في الكفة اليمنى هي المغشوشة والثقيلة ، وهنا نستطيع معرفة بالوزنة الثالثة أي من هاتين الكرتين هي المغشوشة بوزنهما مع كرتين سليمتين(أو وزن إحداها مع كرة سليمة).

إذا تساوت كفتي الميزان فهذا يعني الكرات الثلاث الثقيلة التي أبقيناها في الخارج هي المغشوشة وثقيلة.

أصبح لدينا 3 كرات مغشوشة متشابهات أما داخل الميزان أو خارج الميزان :

وبالوزنة الثالثة نستطيع إخراج كرة معروفه الحالة خارجاً ووضع الكرتان الباقيتان كل كرة في كفة وستعرف الكرة المغشوشة بحسب حالتها .

نضع6 كرات في كل جهة من الميزان

الوزنة الاولى

ننزع كل من طرفي الميزان 2 كرات

اذا استقر الميزان على حاله فانه نتحول الى الوزنة الثانية

لنزن 2 كرات من اصل 4 كرات

و الوزنة الثالثة نكمل 2 كرات الباقية