معادلة برج القوى

السلام عليكم و رحمة الله..،

الأخ الكريم عماد حمدي،

هذا أولاً:

عذراً فلم ألتفت لموضوع التهنئة فأنا نادراً ما أغادر منتدى الرياضيات، و أنت السبب في ذلك؛ أنت من أوقعني في هذا الفخ الرائع الذي لا أريدُ منه فراراً. :unsure:

و هذا ثانياً:

أعتذر بشدة إن كانت مشاركتي الأخيرة قد أغضبتك قليلاً و لا أظنك أهلاً لمثل ذاك الصنف من الغضب؛ فأنا أعلم ما لديك من سعة أفق و فيض علم، و لم أقصد أبداً أنك على خطأ. و أُشهدك أيضاً أن غضبك عزيزٌ على نفسي و الله أعلم و أنت كذلك بعده سبحانه تعلم. :cry:

و لتسمح لي فقط بتوضيح ما التبس من الأمر بما كنت قد ذكرته في ردي الأول في الموضوع:

اقتباس

أخي الفاضل عماد..

أخي الفاضل romanof..

لقد أنجزتما بنجاح نصف البرهان و لا غبار عليه إطلاقاً و لكنه النصف الثاني. أما عن النصف الأول....

و كنت أعني بنصف البرهان (إيجاد الجذر)، أما النصف الآخر فهو (إثبات وجوده). و كانت تلك إشارة واضحة إلى صحة أسلوبيكما في إيجاده. و يؤكد هذا أني كنتُ قد أضفت:

اقتباس

لقد قمتما أخواي الكريمين بإيجاد حل و يبقى البرهان....

أما بالنسبة للإختلاف بين الحلول (طرق إيجاد الجذر و ليس البرهان):

اقتباس

رياضيا ايه الاختلاف بين حل الاخ عادل وحل الاخ باسم؟ الصيغة التى كتبها الاخ باسم هى اختصار رياضى للصيغة اللى كتبها الاخ عادل.

كلامك صحيح تماماً أخي العزيز، فطريقة (إيجادكم للجذر و ليس البرهان) كلها صحيحة، و إن شئتَ الدقة فكلها متكافئة منطقياً و ترد في الأصل إلى طريقة واحدة، و ما عنيتُ بكلمة (أبسط) إلا (أقصر) أو (مختصر) و ربما خانتني الكلمات. و لم أقصد أن حل الأخ عادل و حلك بالطبع أقل جودة أو كفاءة، فأنت تعلم أكثر مني أن الرياضيات ليس بها إلا حلول صحيحة و حلول خاطئة، و الحلول الصحيحة لمشكلة ما إن تكافأت فهي في النهاية حل واحد أما إن شذ أحدها عن ذلك فإنه يؤدي بالضرورة لوضع أسس لفرع رياضياتي جديد يستخدم فنياتٍ مغايرة و ذلك مثل رياضيات النسبية Relativistic Mathematics أو الأنظمة التخيلية الجبرية الجديدة New Imaginaries مثل Quaternions and Octonions.

أما عن البرهان فدعني أستعير كلماتك:

اقتباس

انت طلبت حل يحقق معادلة محدده وانا جبت حل يحقق المعادلة. يبقى ازاى خطأ؟

فكما أوضحتُ أعلاه فإن حلك و حل الأخ عادل صحيحان، و أنكما أول من قدم طريقة إيجاد الحل (طريقة إيجاد الجذر و ليس البرهان) و ذلك وفقاً لترتيب المشاركات. أما عن البرهان فقد أرسل لي الأخ عادل بعض الروابط عن الموضوع كما ذكر الفرع الرياضياتي الذي يدرسه، و عليه اعتبرته أول من قدم الشرط –و إن لم يكتبه مباشرةً- باللجوء للمصادر أو الأبحاث و هذا رائع و مطلوب. و كنتُ قد أشرتُ إلى ذلك بالتالي:

اقتباس

رسالتك الخاصة الأخيرة و ما تفضلتَ بذكره أعلاه يعنيان بالضرورة أنك أول من قام فعلياً بتقديم حل للسؤال، ففي الأسئلة من هذا النوع ربما يكفي أن تذكر أن المعادلة لها حل في الفترة كذا و تشير إلى المبحث الرياضياتي الذي يدرس هذا النوع من المعادلات أو أن الباحث (فلان) قام ببرهنة ذلك.

أما الأخ باسم فقد أرسل لي الشرط الذي اقترب به من الصواب و إن لم يكن صحيحاً (و هذا ما جعلني أرى أنه لم يطلع على أي مصادر، فهو لم يقدم الشرط الصحيح دون ذكر الطريقة و إلا لكان قد رأى الشرط دون برهانه على أحد مواقع الشبكة أو ما شابه) و لكنه اقترب كثيراً و هذا ما جعلني أقول بطريقة (منفردة):

اقتباس

و إلى الآن يمكنني اعتبار أنك ثاني عضو يقدم حلاً للمسألة و أول عضو يقدم الحل بطريقة منفردة و أصيلة دون الرجوع إلى المصادر.

و كنت أعني بعبارة (ثاني عضو) أنه ثاني عضو بعد الأخ عادل يتعامل مع (الشرط اللازم لإيجاد الجذر)، و ليس ثاني شخص يتمكن من إيجاد الجذر. بالإضافة إلى أنه التفت إلى أسلوب التعامل مع الطرف الأيسر للمعادلة كمتسلسلة قوى و قد أدهشني ذلك و إن لم يكن ماكتبه في مشاركته الأخيرة صحيحاً تماماً، و كان هذا مشابهاً لبعض الطرق الموجودة في الأوراق البحثية التي لدي، و هو جهد مشكور أردتُ أن أوفيه حقه (و لم يكن لدي أي إسقاطات نحو الخلاف السابق أردت بسببها تلطيف الأجواء أو المجامله أو ما شابه، و إنما حاولت فقط التعامل بموضوعية و تجرد ما أمكن ذلك)، و أنت رجل أكاديمي و تعلم جيداً أن هذه الموضوعية و التجرد في التقييم ليسا بالأمر الهين.

أما عبارة (طريقة منفردة) فلم أقصد بها ( فريدة و لم تحدث من قبل!!)، و إنما عنيتُ بها أنه لم يلجأ للمصادر و حاول بنفسه و قد يؤكد ذلك أن الشرط الذي ذكره لم يكن صحيحاً، و لاحظ أخي ما كتبته في ذلك:

اقتباس

لذلك فما وصلتَ إليه و إن كان غير صحيحٍ تماماً....

أما بالنسبة لتعاملك أخي الفاضل عماد مع شروط المعادلة:

اقتباس

عامة بدون برهان مؤقتا (وبدون اللجوء لمصادر خارجية, فقط حسابيا),....

فالفترة التي ذكرتها صحيحة، كما قمتَ بذكر طريقة حصولك عليها (حسابياً)، و عليه يمكنني القول ( و ذلك بموضوعية و بدون مجاملات كما أشرت أعلاه):

أنك أول من يتمكن من إيجاد الجذر و فقاً لترتيب المشاركات، و ثالث من يتعامل مع شرط المعادلة، و أول من يقدم الشرط الصحيح بصورة مباشرة مع ذكر الطريقة (حسابياً)، و ذلك بدون اللجوء لمصادر خارجية....

و أنا كلي تشوق لعملك على البرهان، و أثق أن محاولتك فيه ستعبر عن روح بحثية أصيلة و ثرية كما عودتنا دائما.

و أؤكد لك أخي أني فقط قمت بالرد و فقاً لتتابع المشاركات، مع تفريقي بين جزئيتين؛ الأولى (إيجاد الجذر) و كلكم فيها على صواب، و الثانية (البرهان أو الشرط).

اقتباس

برهن حلاً......

و الجزئية الأخيرة هي ما كنتُ أقصدها في مشاركتي السابقة. و كنتُ قد تجاوزتُ فيها عن البرهان المحكم نظراً لما لمسته شخصياً من صعوبة في تبسيطه، مكتفياً بالتأكيد على عدم الإنخداع ببساطة الأسئلة:

اقتباس

(قبل الشروع في حل معادلة، برهن أولاً أن المعادلة لها حل)

اقتباس

أنا قد احترتُ كثيراً في كيفية تبسيط أحد هذه البراهين لطرحها في نهاية الموضوع....

و أخيراً أخي العزيز، فإني أقدم لك شديد اعتذاري، فلم أقصد أي إساءة. و عزيزٌ عليّ أن تظن بي ذلك و الله أعلم بقدرك في نفسي.... :cry:

الأخوان الفاضلان عادل و باسم،

أرجو أن تساهم الأوراق البحثية و المصادر التي سأرفقها بمشيئة الله بنهاية الموضوع في إزالة ما بينكما من خلاف علمي حول الطرف الأيمن للمعادلة و مشكلة العددين 2 و 4، و مؤقتاً فكرا معي في الطرح الموجود بالصورة المرفقة.

كما أدعوكما لتقليل حدة الحماس المحمود نسبياً حتى لا ينتهي بخلاف غير محمود كما كان سيحدث سابقاً :stop: ، و أرجو من أخي باسم أن يخفف من بعض التعبيرات التي ربما قد توغر النفوس مع ثقتي أنها غير مقصودة و ذلك مثل:

اقتباس

حضرتك أكيد بتهزر....

فنحن أخي الكريم في النهاية بشر نكافح ما في نفوسنا من ضعف. و مثل هذه العبارات قد تسبب بعضاً من الضيق و إن كانت غير مقصودة. و أنا على ثقة في أنك أخي ستقبل رجائي هذا لأنك أهل لذلك لما لمسته فيك من خلق حسن رغم فرط حماسك.

و لكم مني إخواني كل الحب و التقدير..،

السلام عليكم و رحمة الله..،

أخي الفاضل عادل،

اقتباس

واعتقد اكانت المشكلة تكمن في طبيعة العدد 2 نفسه فالعدد اربعة هي مربع 2 وضعف العدد 2 في نفس الوقت ...

ما قلته صحيح إلى حد كبير، أما المشكلة الأكبر فتكمن في الصفة الفريدة للطرف الأيسر و هي لانهائية القوى للمتغير x، و هذا ما يجعل السؤال خادعاً إلى حد كبير وحل هذه المشكلة يعتمد في جانب كبير منه على التعامل مع الطرف الأيسر كمتسلسلة قوى و معرفة الكيفية التي تتقارب بها هذه المتسلسلة.

و الله أعلى و أعلم..،

السلام عليكم و رحمة الله..،

أخي الفاضل عماد،

عن نفسي أنا لم أقدر على البرهان و إنما رأيته جاهزاً بالمصادفة في بعض الأوراق البحثية حول الموضوع و ذلك بعدما خُدعت بالبساطة التي تبدو عليها المعادلة. و لكن لدي إحساس بأنك ستجده أو على الأقل ستكون محاولتك فيه ثرية و بها جديد يفيدنا و إياكم.

و الله الموفق..،

السلام عليكم و رحمة الله..،

أخي الفاضل باسم،

اقتباس

هل البرهان الذي وضعته للحد العلوي لقيمة y خطأ أم صحيح؟

اقتباس

و إن كنت أعترف أن إثباتي مختصر جداً و غير واضح لكن ما دفعني إلى ذلك ضيق الوقت....

نعم أخي العزيز، يبدو أن برهانك للحد العلوي صحيح. لكن ما دفعني للقول أنه غير صحيح تماماً سببان؛ أولهما: عدم الوضوح الناتج عن الإختصار الشديد فلم أتمكن تماماً من استيعاب ما كتبت لأستطيع أن أحكم عليه بدقة، و ثانيهما: عدم الإلتفات إلى الحد السفلي كما ذكرت.

اقتباس

لكن تبقى جزئية الحد السفلي فهذه لم أنتبه لها و إن كنت إن شاء الله سأسعى فيها....

فلتستمر أخي في العمل على البرهان، فأنت قريب جداً. و عندما تجد سعة من الوقت أرجو أن تكتبه بشكل واضح و مفصل و أكثر تنظيماً مع محاولة توضيح كيفية ظهور العدد e كحد علوي أو معكوسه الضربي كحد سفلي من خلال المتباينات التي ذكرتها، و ذلك حتى يمكنني استيعابه جيداً (فأنا تفكيري بطيء بطبعي –وهذه حقيقة و ليست دعابة-، فما بالك لو كانت الأمور غير واضحة! و هذا ما يجعلني أحجم أحيانا عن التعليق في بعض الموضوعات لخشيتي أن تغيب الدقة عما أكتبه).

ولا تلتفت كثيراً للمدة المحددة للسؤال، فالمهم هو الفائدة. و إن استطعت الوصول للبرهان أو الأخ عماد أو الأخ عادل أو أيّ من الأخوة الأفاضل و كانت تنقصه بعض الجوانب فلنحاول إكمالها كفريق يواجه مشكلة بحثية دون أن نتسابق كأفراد فيستفيد كلّ من الآخر و تعم أقصى فائدة ممكنة.

و الله الموفق..،

اعتقد انه تم التوصل للبرهان الكامل لايجاد فترة التقارب هل يمكن وضع الحل ام يجب الانتظار ؟؟؟؟