استفسار فى Vectors

#110 سبتمبر 2008 في 03:52 صاحب الموضوع

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته ,,

انا فى الصف الثالث الثانوى (علمى رياضة) و بدأنا فى منهج Statics و اول درس فى المنهج هو شرح لـ Vectors و أنها تتكون من اتجاه Direction و قيمة Norm و درسنا شئ لم افهمه على الاطلاق .

انظر للرسم التالى :

يتضح لنا التالى

LaTeX

$mimetex.cgi?$

و هذه نقطة مفهومة و واضحة لى .

و من هذا عندما نقول

LaTeX

$mimetex.cgi?$

و لكن انا ارى فى بعض المسائل هذا الشكل :

LaTeX

$mimetex.cgi?$

فكيف يكون عندنا متجه Vector له نقطتان و قيمة Norm تمثله نقطة واحدة على Cartesian coordinate system ؟

انا سألت المدرس و شرح لى بعض الاشياء التى لم افهمها ايضا و هى ان هذا الـ Vector موازى لـ Vector اخر يبدأ من نقطة (0,0) و احداثيات النقطة الاخرى تساوى احداثيات الـ Vector الاول .

اتمنى ان اكون اوصلت المشكلة بوضوح

بارك الله فيكم

وفقكم الله

من مواضيعى :

[درس] الرسم ثنائى الأبعاد فى Qt

#210 سبتمبر 2008 في 09:12

اخي عمر

الجواب بسيط و يكمن في تعريف المتجهات ذاتها, فالمتجه هو عبارة عن مستقيم له اتجاه و طول معين فقط لا غير, اي ان مكان المتجه في الفراغ ليس له اي اهمية, لذلك يمكن اعتبار اي نقطة هي نقطة يمر منها المتجه, المهم ان تكون جهته صحيحة ! اي يمكنك سحب هذا المتجهة الى اي نقطة من الفراغ المهم ان يحافظ على الاتجاه و الميل, لذلك عادة لا يوجد اهمية (اتكلم بشكل عام) لنقطة بداية المتجه لأننا دائما نستطيع سحبه الى مركز الاحداثيات للسهولة !

للتوضيح , فكرة المتجهات ظهرت من الفزياء و تمثل القوة , و كما تعرف ان ضربك الباب سواء بقدمك او بيدك سيفتحه , اي انه هنا لا يوجد اهمية لمكان تطبيق القوة , و لهذا يمكنك سحب شعاع القوة الى اية نقطة تريدها.

ارجو ان اكون قد اوضحت.

#310 سبتمبر 2008 في 11:01

شكرا اخى TMS على ردك

انا فهمت من كلامك ان ما يهمنا هو الاتجاه و الطول , لكن من اين اتت النقطة ؟ فأى مكان هى تمثله ؟ هل هو اى مكان يمر منه المتجه ؟

بارك الله فيك

من مواضيعى :

[درس] الرسم ثنائى الأبعاد فى Qt

#410 سبتمبر 2008 في 12:01

اقتباس
لكن من اين اتت النقطة ؟ فأى مكان هى تمثله ؟

إذا كنت تقصد نقطة المستوى أو الفراغ التي يُمثل بها المتجه.. فهي هنا تمثل نهاية القطعة المستقيمة التي تمثل المتجه في المستوى أو الفراغ إذا ما سحبته بالتوازي لتكون بدايته نقطة الأصل و نهايته النقطة المذكورة..

أي أن هذه النقطة تعطيك المعلومات اللازمة و الكافية لتحديد المتجه:

القيمة: و يمثلها طول القطعة المستقيمة من نقطة الأصل إلى النقطة المذكورة.

الإتجاه: و يمثله الإتجاه من نقطة الأصل نحو النقطة المذكورة.

تحيـــاتي..،

[bg=#000000]

La filosofia e scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l’universo), ma non si pu o intender se prima non s’impara a intender la lingua e conoscere i caratteri ne’ quali e scritto. Egli e scritto in lingua matematica e i caratteri sono triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche senza i quali mezi e impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi e un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.

Galileo

لقد كُتبت الفلسفة في هذا الكتاب العظيم الذي يوجد دائماً أمام أعيننا (و أعني به الكون)، و لكن لا يمكن لأحدٍ أن يفهمه ما لم يتعلم في البدء حروفَ اللغة التي كُتب بها. لقد كُتب بلغة الرياضيات، و الحروف هي مثلثاتٌ و دوائر و أشكالٌ هندسية أخرى؛ بدون هذه اللغة يكون من المستحيل على البشر أن يفهموا و لو كلمة، بدون هذه اللغة نُمسي كمن يتخبطُ بلا هدى في متاهةٍ مظلمة.

جاليليو

[/bg]

Yasser

#510 سبتمبر 2008 في 14:39

شكرا جزيلا

وفقكم الله

من مواضيعى :

[درس] الرسم ثنائى الأبعاد فى Qt

#610 سبتمبر 2008 في 16:49

السلام عليكم ورحمة الله

اخى الفاضل Omar Eladel

مع احترامى لكل الردود السابقة من الاخوة الافاضل. لكن احب اضيف مالدى من معلومات لعلها تكون مفيدوة.

اولا: تعريف المتجه هو كمية اتجاهية لها مقدار معلوم (يسمى طول المتجه) واتجاه محدد (يسمى اتجاه المتجه). وتنقسم المتجهات الى نوعين اساسيين , المتجهات الحرة , والمتجهات المقيدة.

المتجه الحر : هى المتجه الذى يمكن نقله الى اى نقطة فى الفراغ مع المحافظة على طوله واتجاهه ولا يتغير تأثيرة. اى يجب المحافظة على طوله واتجاهه , ولكن لا تهم نقطة التاثير.

المتجه المقيد: هو المتجه الذى يرتبط بنقطة التاثير , اى لو تم تغيير مكانه تغير تاثيره حتى لو حافظنا على طوله واتجاهه. فمثلا متجه القوة هو متجه مقيد وليس حر. فلو قمت مثلا بالتاثير بقوة محدده فى اتجاه محدد على باب مثلا , فان النتيجه النهائية ستعتمد على مكان التاثير. بمعنى انه لو كان هذا المتجه يؤثر بالقرب من المفصلات بالتأكيد سيختلف تأثيرة لو نقل بنفس قيمته واتجاهه بالقرب من حافة الباب.

عامة غالبية المتجهات هى متجهات حرة وليست مقيدة. وغالبية الكتب الدراسية تتعامل مع كلمة متجه , على انه متجه حر. وانا فى الجزء التالى سأتكلم عن المتجهات الحرة

تمثيل المتجه:

هندسيا يمثل المتجه , بقطعه مستقيمه طولها هى مقدار المتجه , واتجاهها هو اتجاه المتجه.

جبريا يمثل المتجه فى المستوى بقيمتين x, y حيث تمثل x طول القطعه المستقيمة التى تمثل مسقط هذا المتجه على المحور السينى. و كذلك y تمثل طول القطعه المستقيمة التى تمثل مسقط هذا المتجه على المحور الصادى. انظر الشكل التالى

ويمكن حساب هذه الاطوال من معرفة احداثيات نقطة البدايه واحداثيات نقطة النهاية. فلو فرضنا ان هناك متجها ما بدايته النقطة A ونهايته النقطة B حيث

$mimetex.cgi?A=(x1,y1),%5C;%5C;%5C;%20B=($

فان هذا المتجه يعبر عنه بالشكل التالى

$mimetex.cgi?%5Cvec%7BAB%7D=B-A=(x2-x1,%2$

الخلاصة:

عندما نكتب

$mimetex.cgi?%5Cvec%7BA%7D=(x,y)$

فان كل من x, y لا تمثل احداثيات نقطة , ولكن تمثل اطوال القطع المستقيمة الناتجة من اسقاط المتجه على كل من المحور السينى والمحور الصادى. واذا كان فى الحالة الخاصة التالية

$mimetex.cgi?%5Cvec%7BOA%7D=A-O=(x-0,%20y$

x,y تمثل احداثيات , فان هذه حالة خاصة , لان نقطة الاصل هى بداية المتجه. وبشئ من التركيز ستكتشف ايضا انه فى الحقيقة x, y لا تمثل احداثيات ولكنها تمثل اطوال القطع المستقيمة الناتجة من اسقاط المتجه على كل من المحور السينى والمحور الصادى. ولكنها تساوت هذه المرة (عدديا فقط) مع احداثيات نقطة النهاية. انظر الشكل السابق مرة ثانية.

بالله التوفيق ,,,

أشهد أن لا إله إلا الله وأشهد أن محمدا رسول الله

مـــوقـــعـــى

#710 سبتمبر 2008 في 18:37

كفيت و وفيت استاذى العزيز عماد

بارك الله فيك

شرحك اكثر من رائع

وفقك الله و اكرمك و رزقك

رمضان مبارك

من مواضيعى :

[درس] الرسم ثنائى الأبعاد فى Qt

#811 سبتمبر 2008 في 08:35

أظن أن الاخ عماد كان يعني ان العمل يختلف باختلاف مكان تطبيق القوة و ليس القوة نفسها , فتطبيق القوة على المحاور يجعل العمل صفر و فقط اذا كانت عمودية على المحاور!

باختصار, تأثير القوة دائما نفسه اينما كان و لكن العمل الناتج يختلف.

#911 سبتمبر 2008 في 13:34

سلامٌ على من اتبع الهدى..،

أود أن أضيف هنا تعقيباً بسيطاً حول المشاركة الوافية للأخ العزيز عماد حمدي.. و هذا التعقيب يتعلق بما ذكره الأخ الفاضل حول المتجهات الحرة و المقيدة.. و أرجو أن يكون مايلي أكثر دقةً Rigorous رياضياتياً عما جاء في مشاركتي السابقة..

و سأبدأ هنا بتعريفٍ مبسطٍ للمتجه...

تعريف المتجـه:

يمكن تعريف المتجه Vector بأنه قطعة مستقيمة موجهه Directed Segment لها نقطة بداية تسمى المنشَـأ Origin و نقطة نهاية تسمى المـآل Terminus. و تكون قيمة المتجه القياسية هي طول القطعة المستقيمة الموجهه و اتجاهه هو اتجاهها من نقطة المنشأ نحو نقطة المآل.

و تسمى نقطة منشأ المتجه أيضاً بنقطة التأثير أو التطبيق Point of Application.

و على ما سبق يمكننا تصنيف المتجهات تبعاً للمبحث الذي يتناولها بالدراسة كما يلي:

المتجهات الحرة Free:

و هي متجهات يمكن اختيار نقطة المنشأ أو التطبيق لها إعتباطياً Arbitrarily إذا ما تساوت؛ حيث تكون المتجهات المتساوية Equal مع اختلاف مناشئها متكافئة Equivalent و لا تمييز بينها. (و هذا حال كل المتجهات التي تتم دراستها داخل نطاق علم الهندسة Geometry فهي كلها حرة).

المتجهات غير الحرة Non-Free:

و هو نوع من المتجهات التي تتم دراستها داخل نطاق العلوم التطبيقية كالفيزياء و الميكانيكا بالإضافة إلى المتجهات الحرة السابق ذكرها. و تنقسم المتجهات غير الحرة إلى:

متجهات غير مقيدة Non-Localized:

و هي متجهات لا تعتبر متكافئة إلا إذا تحقق شرطان معاً؛ الأول أن تكون متساوية، و الثاني أن تقع على نفس الخط المستقيم. و من أمثلتها متجهات القوى المتساوية المؤثرة على جسم صلب أو جاسيء Rigid (غير قابل للإنضغاط أو التشوه) و التي تقع على نفس الخط المستقيم.

متجهات مقيدة Localized (Bound):

و هي متجهات لا تعتبر متكافئة إلا إذا تحقق شرطان معاً؛ الأول أن تكون متساوية، و الثاني أن يكون لها نفس المنشأ Origin. و من أمثلتها متجهات القوى المؤثرة على جسم غير جاسيء Non-Rigid (مرن على سبيل المثال) و تحقق الشرطين السابقين.

تحيــاتي..،

[bg=#000000]

La filosofia e scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l’universo), ma non si pu o intender se prima non s’impara a intender la lingua e conoscere i caratteri ne’ quali e scritto. Egli e scritto in lingua matematica e i caratteri sono triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche senza i quali mezi e impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi e un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.

Galileo

لقد كُتبت الفلسفة في هذا الكتاب العظيم الذي يوجد دائماً أمام أعيننا (و أعني به الكون)، و لكن لا يمكن لأحدٍ أن يفهمه ما لم يتعلم في البدء حروفَ اللغة التي كُتب بها. لقد كُتب بلغة الرياضيات، و الحروف هي مثلثاتٌ و دوائر و أشكالٌ هندسية أخرى؛ بدون هذه اللغة يكون من المستحيل على البشر أن يفهموا و لو كلمة، بدون هذه اللغة نُمسي كمن يتخبطُ بلا هدى في متاهةٍ مظلمة.

جاليليو

[/bg]

Yasser

#1011 سبتمبر 2008 في 14:01

بارك الله فيكم اساتذتى الاعزاء على شرحكم الرائع

وفقكم الله و اكرمكم

من مواضيعى :

[درس] الرسم ثنائى الأبعاد فى Qt

استفسار فى Vectors

مواضيع مشابهة