سؤال في الرياضيات

السلام عليكم ورحمة الله

الاخ الكريم كل عام وانت بخير

رغم عدم فهمى الكامل لسؤال حضرتك , لكن عامة لو حضرتك تقصد انه عند جمع دالتين متقاطعتين فى نقطة واحدهما تزايدية (طردية) والاخرى تناقصية (عكسية) فانه يكون حاصل الجمع دالة تربيعية Quadratic ؟

اذا كان فهمى لسؤالك صحيح , فالاجابة بالتاكيد هى خطأ لانه يمكن ايجاد الاف الدوال المتقاطعة فى نقطة واحدها تزايدية والاخرى تناقصية ورغم ذلك مجموعهم ليس دالة تربيعية بل ليس كثيرة حدود اصلا . فمثلا الدالتين

y1=2x^3

تزايدية وتتقاطع مع الدالة التناقصية

y2=81-x^3

عند النقطة x=3 ورغم ذلك مجموعهم

y=y1+y2=81+x^3

وهى ليست دالة تربيعية .

مرفق مثال مصور للتوضيح.

وبالتوفيق ان شاء الله,,,

أولا : الملف بتاعك يا هاميس شكله خربان , فتحته لقيته فارغ

ثانيا : هل تقصدي كما وضح الخ عماد بالعلاقة الطردية اي انها تزايدية أم انها تتناسب مع قيمة x

كذلك هل تقصدي بالعلاقة العكسية انها تناقصية أم انها تتناسب مع مقلوب x

يعني :

Y1 = a / x; // عكسية
Y2 = b * x; // طردية
Y = Y1 + Y2 = a / x + b * x = (a + b * x^2) / x;

للأسف ماتلاب مش موجود حاليا عشان أوضح الرسم عليه و لكن تخيلها بسيط , بالنسبة للمنحنى Y2 هو خط مستقيم يمر بنقطة الأصل وميله يساوي a , اي انه يقع في الربع الأول والثالث

بالنسبة للمنحنى Y1 فهو عبارة عن منحنيين:

منحنى لقيم x الموجبة يبدأ ب y = inf عند x = 0 , ويمر بالنقطة y = a عند x = 1 , الخلاصة منحنى الدالة الكسرية

وفي الناحية السالبة يقع في الربع الثالث بنفس الاسلوب

بجمع الدالتين و وبدون تخيل حتى لشكل المنحنى , فهو لن يمثل منحنى دالة تربيعية أبداً و لأنه ستقع حتما في الربع الأول والثالث , فلا تشبه باي شكل من الأشكال منحنى الدالة التربيعية

ورياضيا و بسط Y من الدرجة الثانية , ولكن مقامها من الدرجة الاولى اذاً درجة Y كلها من الدرجة الاولى

بصوا انا اه قصدي الكلام اللى انتوا بتقولوه بس الرسمة مختلفة خالص

معلش هو الخط وحش شوية بس اصلي مش ماسكة القلم وبكتب

ماعلينا دلوقتي في دالة اولى وتانية الاتنين في ربع واحد واحدة عبارة عن علاقة عكسية f2 والتانية علاقة طردية f1

وفي نقطة تقاطع مابنهم نسيبها منها دلوقتي

وبعدين جمعنا الدالتين وطلعت دالة تانية هي ال sum

السؤال بقى هل دالة المجموع دي بقى quaderatic ولا لأ

أنا بقول اه :D

كما قال الاخ عماد حمدي ،

لازالة التشويش ، بفرض دالتين من الدوال exponetionals مثلاً e^- 5t and e^5t تزايدية ، و تناقصية ، هل المجموع دالة تربيعية ؟

احمد

أنا قصدي ياجماعة الرسمة اللى انا حططتها بالذات مش اي دالة تانية الدالتين دول بالذات بالرسمة اللى انا عاملاها يعني زي مابيقول ASMall

انها تتناسب مع مقلوب x

وشكرا

للرفع

اصل انا متحدية بالموضوع ده الدكتور بتاعي فساعدوني ياجماعة اني اترفد من الكلية :lol:

بما أنك تقصدين هذه الرسمة بالذات فهذا يرتبط بمعرفة نوع التابعين f1 وf2، وبما أنك لا تعرفي شيئاً عن هذه التوابع إلا هذه الرسمة فقط، لذلك سوف نخمن أنواعهم.

هناك حالتان لنوعي التابعين لكل من هذين المنحنيين، التابع f1 يمكن أن يكون كسري أو لوغاريتمي، والتابع f2 يمكن أن يكون كسري أو أسي.

يساعد في معرفة نوع التابع، المقاربات للمنحنى، فإذا كان للمنحنى مقاربين واحد عمودي والآخر أفقي فإن التابع كسري، وإذا كان للتابع مقارب عمودي فهو تابع لغاريتمي، أما إذا كان له مقارب أفقي فهو تابع أسي.

المهم في كل الحالات لن يكون ناتج الجمع تابع تربيعي.

والله أعلم، واعذريني إذا كنت مخطئ في معلوماتي.